Subgroups — C₂×#3213 #60783

Order 256.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3213	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41	—	2	1	no	—
11	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#532	—	2	4	no	—
16	#532	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#124	—	2	1	no	—
20	C₂×#124	—	2	1	no	—
21	C₂×#124	—	2	4	no	—
22	C₂×#124	—	2	1	no	—
23	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#121	—	2	1	no	—
27	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#496	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#489	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#463	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#448	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#447	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#432	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁵	—	2	1	no	—
45	C₂×#41	—	2	8	no	—
46	C₂×#41	—	4	8	no	—
47	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
68	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂×D₈	—	4	8	no	—
70	C₂×D₈	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
74	#127	—	2	2	no	—
75	#127	C₂³	1	4	yes	complemented
76	#124	—	2	4	no	—
77	#124	—	2	4	no	—
78	#124	—	2	8	no	—
79	#124	—	2	8	no	—
80	#124	—	2	8	no	—
81	#124	C₂³	1	8	yes	—
82	#124	C₂³	1	8	yes	—
83	#121	—	2	8	no	—
84	#121	—	2	4	no	—
85	#121	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×D₄	—	2	8	no	—
87	C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#103	C₂³	1	16	yes	complemented
107	#102	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	#97	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂⁴	—	2	4	no	—
111	C₂⁴	—	2	2	no	—
112	C₂⁴	—	2	2	no	—
113	C₂⁴	—	4	4	no	—
114	C₂⁴	—	4	4	no	—
115	C₂⁴	—	4	4	no	—
116	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#41	—	4	32	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	SD₁₆	—	4	16	no	—
163	D₈	—	4	16	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	4	8	no	—
186	C₂³	—	4	8	no	—
187	C₂³	—	4	4	no	—
188	C₂³	—	4	4	no	—
189	C₂³	—	4	4	no	—
190	C₂³	—	4	8	no	—
191	C₂³	—	4	4	no	—
192	C₂³	—	4	4	no	—
193	C₂³	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	8	16	no	—
195	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	2	8	no	—
199	Q₈	—	4	8	no	—
200	Q₈	—	4	8	no	—
201	Q₈	—	4	4	no	—
202	D₄	—	2	8	no	—
203	D₄	—	2	8	no	—
204	D₄	—	4	8	no	—
205	D₄	—	4	8	no	—
206	D₄	—	4	8	no	—
207	D₄	—	4	16	no	—
208	D₄	—	4	4	no	—
209	D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	8	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	4	4	no	—
238	C₂²	—	4	4	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	8	16	no	—
244	C₂²	—	8	8	no	—
245	C₂²	—	8	8	no	—
246	C₂²	#535	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂²	#575	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	#535	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂	—	2	4	no	—
261	C₂	—	8	4	no	—
262	C₂	—	8	4	no	—
263	C₂	#3213	1	4	yes	direct product factor
264	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#532	C₂	semidirect
2. C₂²×#124	C₂	semidirect
3. #3213	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#496	C₂	semidirect
5. C₂×#489	C₂	semidirect
6. C₂×#463	C₂	semidirect
7. C₂×#448	C₂	semidirect
8. C₂×#447	C₂	semidirect
9. C₂×#432	C₂	semidirect
13. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
16. #532	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#127	C₂²	semidirect
25. C₂×#124	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
33. #496	C₂²	semidirect
34. #489	C₂²	semidirect
35. #463	C₂²	semidirect
36. #448	C₂²	semidirect
37. #447	C₂²	semidirect
38. #432	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×#103	C₂²	semidirect
43. C₂×#97	C₂²	semidirect
68. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
73. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
75. #127	C₂³	semidirect
88. C₄×D₄	C₂³	semidirect
105. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
106. #103	C₂³	semidirect
109. #97	C₂³	semidirect
263. C₂	#3213	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
C₂²×#124	2
#3213	2
C₂×#496	2
C₂×#489	2
C₂×#463	2
C₂×#448	2
C₂×#447	2
C₂×#432	2

Subgroups — C2×#3213 #60783

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3213 #60783