Subgroups — C₂×#3215 #60784

Order 256.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3215	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#450	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	#533	—	2	4	no	—
15	#533	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#125	—	2	1	no	—
19	C₂×#124	—	2	1	no	—
20	C₂×#124	—	2	1	no	—
21	C₂×#124	—	2	4	no	—
22	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#124	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#117	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#497	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#489	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#464	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#451	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#450	C₂²	1	16	yes	—
38	#432	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁵	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
62	C₂×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
64	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
70	#125	—	2	8	no	—
71	#124	—	2	8	no	—
72	#124	—	2	4	no	—
73	#124	—	2	8	no	—
74	#124	—	2	4	no	—
75	#124	C₂³	1	8	yes	—
76	#124	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#117	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#103	C₂³	1	16	yes	complemented
106	#102	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	#97	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂⁴	—	2	4	no	—
110	C₂⁴	—	2	2	no	—
111	C₂⁴	—	4	4	no	—
112	C₂⁴	—	4	4	no	—
113	C₂⁴	—	4	4	no	—
114	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄	—	4	8	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	Q₁₆	—	4	16	no	—
153	SD₁₆	—	4	16	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄²	—	2	8	no	—
169	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	4	8	no	—
179	C₂³	—	4	8	no	—
180	C₂³	—	4	4	no	—
181	C₂³	—	4	8	no	—
182	C₂³	—	4	4	no	—
183	C₂³	—	4	4	no	—
184	C₂³	—	8	16	no	—
185	C₂³	#137	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	2	8	no	—
189	Q₈	—	2	8	no	—
190	Q₈	—	4	8	no	—
191	Q₈	—	4	8	no	—
192	Q₈	—	4	4	no	—
193	Q₈	—	4	4	no	—
194	D₄	—	2	8	no	—
195	D₄	—	4	8	no	—
196	D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₈	—	2	8	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	8	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	8	16	no	—
229	C₂²	—	8	8	no	—
230	C₂²	#535	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#137	1	4	yes	—
232	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
233	C₂²	#575	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	4	4	no	—
241	C₄	—	4	4	no	—
242	C₄	—	4	4	no	—
243	C₄	#535	1	2	yes	—
244	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂	—	2	4	no	—
246	C₂	—	8	4	no	—
247	C₂	#3215	1	4	yes	direct product factor
248	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#533	C₂	semidirect
3. #3215	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#497	C₂	semidirect
5. C₂×#489	C₂	semidirect
6. C₂×#464	C₂	semidirect
7. C₂×#451	C₂	semidirect
9. C₂×#432	C₂	semidirect
12. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
15. #533	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
33. #497	C₂²	semidirect
34. #489	C₂²	semidirect
35. #464	C₂²	semidirect
36. #451	C₂²	semidirect
38. #432	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×#103	C₂²	semidirect
43. C₂×#97	C₂²	semidirect
62. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
68. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
69. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
82. C₄×Q₈	C₂³	semidirect
104. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
105. #103	C₂³	semidirect
108. #97	C₂³	semidirect
247. C₂	#3215	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂²×#124	2
#3215	2
C₂×#497	2
C₂×#489	2
C₂×#464	2
C₂×#451	2
C₂×#450	2
C₂×#432	2

Subgroups — C2×#3215 #60784

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3215 #60784