Subgroups — C₂×#3214 #60787

Order 256.

1223 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3214	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41	—	2	1	no	—
11	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#532	—	2	4	no	—
15	#532	—	2	4	no	—
16	#532	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#532	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#124	—	2	1	no	—
23	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#121	—	2	1	no	—
25	C₂×#121	—	2	1	no	—
26	C₂×#121	—	2	1	no	—
27	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#496	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#489	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#461	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#459	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#449	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#432	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×#41	—	2	8	no	—
46	C₂×#41	—	4	8	no	—
47	C₂×#41	—	4	8	no	—
48	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
65	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×D₈	—	4	8	no	—
67	C₂×D₈	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	#127	—	2	2	no	—
74	#127	—	2	2	no	—
75	#127	C₂³	1	4	yes	—
76	#127	C₂³	1	4	yes	—
77	#124	—	2	8	no	—
78	#124	—	2	4	no	—
79	#124	C₂³	1	8	yes	—
80	#121	—	2	8	no	—
81	#121	—	2	8	no	—
82	#121	—	2	8	no	—
83	#121	—	2	4	no	—
84	#121	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×D₄	—	2	8	no	—
86	C₄×D₄	—	2	8	no	—
87	C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	#103	C₂³	1	16	yes	—
106	#102	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	#97	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂⁴	—	2	2	no	—
110	C₂⁴	—	2	2	no	—
111	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#41	—	4	16	no	—
113	#41	—	4	16	no	—
114	#41	—	4	32	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	SD₁₆	—	4	16	no	—
159	D₈	—	4	16	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	4	4	no	—
183	C₂³	—	4	4	no	—
184	C₂³	—	4	4	no	—
185	C₂³	—	4	4	no	—
186	C₂³	—	4	4	no	—
187	C₂³	—	4	4	no	—
188	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈	—	2	8	no	—
191	Q₈	—	4	8	no	—
192	Q₈	—	4	4	no	—
193	D₄	—	2	4	no	—
194	D₄	—	2	8	no	—
195	D₄	—	2	4	no	—
196	D₄	—	4	8	no	—
197	D₄	—	4	8	no	—
198	D₄	—	4	8	no	—
199	D₄	—	4	16	no	—
200	D₄	—	4	16	no	—
201	D₄	—	4	4	no	—
202	D₄	—	4	4	no	—
203	D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	2	8	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	—	4	4	no	—
238	C₂²	—	8	8	no	—
239	C₂²	—	8	8	no	—
240	C₂²	#535	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂²	#575	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	4	4	no	—
250	C₄	#535	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
252	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂	—	4	2	no	—
254	C₂	—	8	4	no	—
255	C₂	—	8	4	no	—
256	C₂	#3214	1	4	yes	direct product factor
257	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#532	C₂	semidirect
3. #3214	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#496	C₂	semidirect
5. C₂×#489	C₂	semidirect
6. C₂×#461	C₂	semidirect
7. C₂×#459	C₂	semidirect
8. C₂×#449	C₂	semidirect
9. C₂×#432	C₂	semidirect
16. #532	C₂²	semidirect
17. #532	C₂²	semidirect
33. #496	C₂²	semidirect
34. #489	C₂²	semidirect
35. #461	C₂²	semidirect
36. #459	C₂²	semidirect
37. #449	C₂²	semidirect
38. #432	C₂²	semidirect
256. C₂	#3214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
#3214	2
C₂×#496	2
C₂×#489	2
C₂×#461	2
C₂×#459	2
C₂×#449	2
C₂×#432	2

Subgroups — C2×#3214 #60787

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3214 #60787