Subgroups — C₂×#14884 #607871

Order 512.

5334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#400	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14884	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1441	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1436	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#400	—	2	16	no	—
22	C₂×#400	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#389	—	2	8	no	—
24	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	#1446	C₂²	1	16	yes	—
34	#1442	C₂²	1	16	yes	—
35	#1441	C₂²	1	16	yes	—
36	#1436	C₂²	1	32	yes	—
37	#1434	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂³×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	128	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	64	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	#400	—	2	64	no	—
79	#389	—	2	32	no	—
80	C₂×#95	—	2	16	no	—
81	C₂×#95	—	2	16	no	—
82	C₂×#95	—	2	8	no	—
83	C₂×#95	—	2	8	no	—
84	C₂×#95	—	2	16	no	—
85	C₂×#95	—	2	16	no	—
86	C₂×#95	—	2	8	no	—
87	C₂×#95	—	2	8	no	—
88	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
146	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	#95	—	2	16	no	—
181	#95	—	2	16	no	—
182	#95	—	2	32	no	—
183	#95	—	2	32	no	—
184	#95	—	2	32	no	—
185	#95	—	2	32	no	—
186	#95	—	2	16	no	—
187	#95	—	2	16	no	—
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
196	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
273	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
291	C₄²	—	2	64	no	—
292	C₄²	—	2	32	no	—
293	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
296	C₂³	#525	1	4	yes	—
297	C₂³	#525	1	4	yes	—
298	C₂³	#525	1	8	yes	—
299	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
300	C₂³	#529	1	16	yes	—
301	C₂³	#536	1	4	yes	—
302	C₂³	#536	1	4	yes	—
303	C₂³	#541	1	16	yes	—
304	C₂³	#547	1	16	yes	—
305	C₂³	#548	1	16	yes	—
306	C₂³	#556	1	8	yes	—
307	C₂³	#556	1	8	yes	—
308	C₂³	#557	1	8	yes	—
309	C₂³	#557	1	8	yes	—
310	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
319	Q₈	—	2	128	no	—
320	C₂×C₄	—	2	64	no	—
321	C₂×C₄	—	2	32	no	—
322	C₂×C₄	—	2	32	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	32	no	—
338	C₂×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄	—	4	32	no	—
345	C₂×C₄	—	4	32	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	8	16	no	—
364	C₂×C₄	—	8	32	no	—
365	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
369	C₂²	#2398	1	8	yes	—
370	C₂²	#2406	1	8	yes	—
371	C₂²	#2436	1	8	yes	—
372	C₂²	#2453	1	32	yes	—
373	C₂²	#2469	1	32	yes	—
374	C₂²	#2568	1	8	yes	—
375	C₂²	#2581	1	8	yes	—
376	C₂²	#2634	1	8	yes	—
377	C₂²	#2848	1	8	yes	—
378	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#529	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#541	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂×#547	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#548	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	16	no	—
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	2	8	no	—
398	C₄	—	2	8	no	—
399	C₄	—	4	8	no	—
400	C₄	—	4	8	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	—	8	8	no	—
403	C₂	#14884	1	16	yes	direct product factor
404	C₂	C₂×#2398	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#2634	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#2469	1	4	yes	—
408	C₂	C₂×#2453	1	4	yes	—
409	C₂	C₂×#2406	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#2581	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#2568	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#2848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14884	C₂	direct (N × H)
403. C₂	#14884	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂²×#400	2
C₂²×#389	2
#14884	2
C₂×#1446	2
C₂×#1442	2
C₂×#1441	2
C₂×#1436	2
C₂×#1434	2

Subgroups — C2×#14884 #607871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14884 #607871