Subgroups — C₂×#3216 #60788

Order 256.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 245 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3216	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	#533	—	2	4	no	—
14	#533	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#532	—	2	4	no	—
16	#532	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#125	—	2	1	no	—
22	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#121	—	2	1	no	—
26	C₂×#121	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂×#117	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#497	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#489	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#462	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#460	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#452	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#432	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×#41	—	4	8	no	—
46	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
59	C₂×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
61	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	#127	—	2	2	no	—
70	#127	C₂³	1	4	yes	—
71	#125	—	2	8	no	—
72	#124	—	2	4	no	—
73	#124	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
77	#121	—	2	8	no	—
78	#121	—	2	8	no	—
79	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄	—	2	8	no	—
84	#117	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	#103	C₂³	1	16	yes	—
105	#102	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	#97	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁴	—	2	2	no	—
109	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#41	—	4	16	no	—
111	#41	—	4	16	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	Q₁₆	—	4	16	no	—
149	SD₁₆	—	4	16	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄²	—	2	8	no	—
165	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	4	4	no	—
176	C₂³	—	4	4	no	—
177	C₂³	—	4	4	no	—
178	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	2	4	no	—
181	Q₈	—	2	4	no	—
182	Q₈	—	2	8	no	—
183	Q₈	—	4	8	no	—
184	Q₈	—	4	4	no	—
185	Q₈	—	4	4	no	—
186	D₄	—	2	8	no	—
187	D₄	—	4	8	no	—
188	D₄	—	4	16	no	—
189	D₄	—	4	4	no	—
190	D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₈	—	2	8	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	4	4	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	—	8	8	no	—
224	C₂²	#535	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
226	C₂²	#575	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	4	4	no	—
233	C₄	—	4	4	no	—
234	C₄	—	4	4	no	—
235	C₄	#535	1	2	yes	—
236	C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
237	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂	—	4	2	no	—
239	C₂	—	8	4	no	—
240	C₂	#3216	1	4	yes	direct product factor
241	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#533	C₂	semidirect
3. #3216	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#497	C₂	semidirect
5. C₂×#489	C₂	semidirect
6. C₂×#462	C₂	semidirect
7. C₂×#460	C₂	semidirect
8. C₂×#452	C₂	semidirect
9. C₂×#432	C₂	semidirect
14. #533	C₂²	semidirect
33. #497	C₂²	semidirect
34. #489	C₂²	semidirect
35. #462	C₂²	semidirect
36. #460	C₂²	semidirect
37. #452	C₂²	semidirect
38. #432	C₂²	semidirect
240. C₂	#3216	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂×#532	2
#3216	2
C₂×#497	2
C₂×#489	2
C₂×#462	2
C₂×#460	2
C₂×#452	2
C₂×#432	2

Subgroups — C2×#3216 #60788

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3216 #60788