Subgroups — C₂×#3222 #60792

Order 256.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3222	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#541	—	2	4	no	—
20	#541	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#535	—	2	4	no	—
22	#535	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#126	—	2	2	no	—
27	C₂×#125	—	2	2	no	—
28	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#121	—	2	2	no	—
33	C₂×#120	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#497	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#492	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#490	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#488	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#464	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#460	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#452	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#450	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#433	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁵	—	2	1	no	—
54	C₂×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×#41	—	4	4	no	—
56	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
83	#127	—	2	2	no	—
84	#127	—	2	2	no	—
85	#127	C₂³	1	4	yes	—
86	#127	C₂³	1	4	yes	—
87	#126	—	2	16	no	—
88	#125	—	2	16	no	—
89	#125	—	2	2	no	—
90	#125	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#124	—	2	2	no	—
92	#124	—	2	2	no	—
93	#124	C₂³	1	4	yes	—
94	#124	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
97	#121	—	2	16	no	—
98	#120	—	2	16	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#117	D₄	1	4	yes	—
102	#117	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#102	C₂³	1	8	yes	—
119	#102	C₂³	1	8	yes	—
120	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	#97	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂⁴	—	2	1	no	—
125	C₂⁴	—	2	1	no	—
126	C₂⁴	—	2	1	no	—
127	C₂⁴	—	2	4	no	—
128	C₂⁴	—	4	4	no	—
129	C₂⁴	—	8	4	no	—
130	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#41	—	4	8	no	—
132	#41	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	8	4	no	—
155	C₂×D₄	—	8	4	no	—
156	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	Q₁₆	—	4	8	no	—
172	SD₁₆	—	4	8	no	—
173	SD₁₆	—	4	8	no	—
174	SD₁₆	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₄²	—	2	8	no	—
191	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	8	8	no	—
208	C₂³	—	8	16	no	—
209	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	2	4	no	—
212	Q₈	—	2	4	no	—
213	Q₈	—	2	4	no	—
214	Q₈	—	4	4	no	—
215	Q₈	—	4	2	no	—
216	D₄	—	2	4	no	—
217	D₄	—	2	4	no	—
218	D₄	—	2	4	no	—
219	D₄	—	4	8	no	—
220	D₄	—	4	8	no	—
221	D₄	—	4	2	no	—
222	D₄	—	4	2	no	—
223	D₄	—	4	2	no	—
224	D₄	—	8	8	no	—
225	D₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	8	16	no	—
256	C₂²	—	8	4	no	—
257	C₂²	—	8	4	no	—
258	C₂²	—	8	4	no	—
259	C₂²	#535	1	2	yes	—
260	C₂²	#577	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	#535	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂	—	4	2	no	—
271	C₂	—	8	2	no	—
272	C₂	—	8	2	no	—
273	C₂	—	8	2	no	—
274	C₂	#3222	1	4	yes	direct product factor
275	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#541	C₂	semidirect
3. #3222	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#497	C₂	semidirect
5. C₂×#492	C₂	semidirect
6. C₂×#490	C₂	semidirect
7. C₂×#488	C₂	semidirect
8. C₂×#464	C₂	semidirect
9. C₂×#460	C₂	semidirect
10. C₂×#452	C₂	semidirect
11. C₂×#450	C₂	semidirect
12. C₂×#433	C₂	semidirect
15. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. #541	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#125	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
36. #497	C₂²	semidirect
37. #492	C₂²	semidirect
38. #490	C₂²	semidirect
39. #488	C₂²	semidirect
40. #464	C₂²	semidirect
41. #460	C₂²	semidirect
42. #452	C₂²	semidirect
43. #450	C₂²	semidirect
44. #433	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×#103	C₂²	semidirect
49. C₂×#102	C₂²	semidirect
51. C₂×#97	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
72. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
78. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
82. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
90. #125	C₂³	semidirect
100. C₄×Q₈	C₂³	semidirect
116. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
117. #103	C₂³	semidirect
120. #102	C₂³	semidirect
122. #97	C₂³	semidirect
123. C₄×C₈	C₂³	semidirect
274. C₂	#3222	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#541	2
C₂×#535	2
#3222	2
C₂×#497	2
C₂×#492	2
C₂×#490	2
C₂×#488	2
C₂×#464	2
C₂×#460	2
C₂×#452	2
C₂×#450	2
C₂×#433	2

Subgroups — C2×#3222 #60792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3222 #60792