Subgroups — C₂×#3223 #60795

Order 256.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3223	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#452	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#541	—	2	4	no	—
20	#541	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#536	—	2	4	no	—
22	#536	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#126	—	2	2	no	—
27	C₂×#125	—	2	2	no	—
28	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#123	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#497	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#494	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#491	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#488	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#464	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#462	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#452	C₂²	1	16	yes	—
43	#451	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#433	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×#41	—	4	4	no	—
55	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	#126	—	2	16	no	—
86	#125	—	2	16	no	—
87	#125	—	2	2	no	—
88	#125	C₂³	1	4	yes	—
89	#124	—	2	2	no	—
90	#124	—	2	2	no	—
91	#124	C₂³	1	4	yes	—
92	#124	C₂³	1	4	yes	—
93	#123	—	2	16	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
96	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
99	#117	D₄	1	4	yes	—
100	#117	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#103	C₂³	1	8	yes	—
118	#103	C₂³	1	8	yes	—
119	#103	C₂³	1	8	yes	—
120	#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	#97	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂⁴	—	2	1	no	—
125	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#41	—	4	8	no	—
127	#41	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	Q₁₆	—	4	8	no	—
167	Q₁₆	—	4	8	no	—
168	Q₁₆	—	4	8	no	—
169	SD₁₆	—	4	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄²	—	2	8	no	—
188	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	4	4	no	—
197	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	2	4	no	—
200	Q₈	—	2	4	no	—
201	Q₈	—	2	4	no	—
202	Q₈	—	2	4	no	—
203	Q₈	—	2	4	no	—
204	Q₈	—	4	8	no	—
205	Q₈	—	4	4	no	—
206	Q₈	—	4	2	no	—
207	Q₈	—	4	2	no	—
208	Q₈	—	4	2	no	—
209	D₄	—	2	4	no	—
210	D₄	—	4	8	no	—
211	D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	2	4	no	—
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	—	8	4	no	—
243	C₂²	#535	1	2	yes	—
244	C₂²	#578	1	4	yes	—
245	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	4	2	no	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	4	4	no	—
254	C₄	#535	1	2	yes	—
255	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂	—	4	2	no	—
257	C₂	—	8	2	no	—
258	C₂	#3223	1	4	yes	direct product factor
259	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#541	C₂	semidirect
3. #3223	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#497	C₂	semidirect
5. C₂×#494	C₂	semidirect
6. C₂×#491	C₂	semidirect
7. C₂×#488	C₂	semidirect
8. C₂×#464	C₂	semidirect
9. C₂×#462	C₂	semidirect
11. C₂×#451	C₂	semidirect
12. C₂×#433	C₂	semidirect
20. #541	C₂²	semidirect
36. #497	C₂²	semidirect
37. #494	C₂²	semidirect
38. #491	C₂²	semidirect
39. #488	C₂²	semidirect
40. #464	C₂²	semidirect
41. #462	C₂²	semidirect
43. #451	C₂²	semidirect
44. #433	C₂²	semidirect
258. C₂	#3223	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#541	2
C₂×#536	2
#3223	2
C₂×#497	2
C₂×#494	2
C₂×#491	2
C₂×#488	2
C₂×#464	2
C₂×#462	2
C₂×#452	2
C₂×#451	2
C₂×#433	2

Subgroups — C2×#3223 #60795

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3223 #60795