Subgroups — #60798

Order 256.

1411 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3217	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#533	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#532	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#127	—	2	2	no	—
19	C₂×#127	—	2	2	no	—
20	C₂×#127	—	2	2	no	—
21	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#127	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#127	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
25	#529	—	2	2	no	—
26	#529	—	2	2	no	—
27	#529	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#525	—	2	2	no	—
29	#525	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#41	—	2	2	no	—
31	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#496	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#493	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#492	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#490	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#486	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#460	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#459	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#450	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#447	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#432	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#431	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#423	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#418	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#407	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁵	—	2	2	no	—
49	C₂×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
61	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
66	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
71	#127	—	2	2	no	—
72	#127	—	2	4	no	—
73	#127	—	2	2	no	—
74	#127	—	2	4	no	—
75	#127	—	2	4	no	—
76	#127	—	2	4	no	—
77	#127	—	2	4	no	—
78	#127	C₂³	1	8	yes	—
79	#127	C₂³	1	4	yes	—
80	#127	C₂³	1	4	yes	—
81	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#126	—	2	4	no	—
83	#125	—	2	2	no	—
84	#125	C₂³	1	2	yes	complemented
85	#124	—	2	2	no	—
86	#124	C₂³	1	2	yes	complemented
87	#123	—	2	4	no	—
88	#123	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	#121	—	2	2	no	—
93	#121	—	2	2	no	—
94	#121	C₂³	1	4	yes	—
95	#120	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	—	2	4	no	—
107	#117	—	2	2	no	—
108	#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#102	C₂³	1	32	yes	complemented
119	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	#97	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂⁴	—	2	4	no	—
123	C₂⁴	—	2	8	no	—
124	C₂⁴	—	4	8	no	—
125	C₂⁴	—	4	16	no	—
126	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#41	—	2	8	no	—
128	#41	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×D₄	—	4	16	no	—
142	C₂×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄	—	4	16	no	—
144	C₂×D₄	—	4	16	no	—
145	C₂×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂×D₄	—	4	16	no	—
147	C₂×D₄	—	4	16	no	—
148	C₂×D₄	—	4	16	no	—
149	C₂×D₄	—	4	16	no	—
150	C₂×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	SD₁₆	—	4	16	no	—
167	D₈	—	4	16	no	—
168	M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	4	16	no	—
198	C₂³	—	4	16	no	—
199	C₂³	—	4	16	no	—
200	C₂³	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	4	16	no	—
202	C₂³	—	8	32	no	—
203	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	Q₈	—	2	4	no	—
206	Q₈	—	4	4	no	—
207	D₄	—	2	4	no	—
208	D₄	—	2	16	no	—
209	D₄	—	4	16	no	—
210	D₄	—	4	16	no	—
211	D₄	—	4	16	no	—
212	D₄	—	4	4	no	—
213	D₄	—	4	8	no	—
214	D₄	—	4	8	no	—
215	D₄	—	4	16	no	—
216	D₄	—	4	16	no	—
217	D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	4	8	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	16	no	—
248	C₂²	—	8	16	no	—
249	C₂²	—	8	32	no	—
250	C₂²	#535	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	#535	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
260	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
261	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	2	4	no	—
264	C₂	—	8	2	no	—
265	C₂	—	8	8	no	—
266	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3444	C₂	semidirect
2. C₂²×#127	C₂	semidirect
3. #3217	C₂	semidirect
4. #3208	C₂	semidirect
5. #3205	C₂	semidirect
6. #3151	C₂	semidirect
7. #3138	C₂	semidirect
8. #3038	C₂	semidirect
9. #3003	C₂	semidirect
10. #2920	C₂	semidirect
13. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
14. #533	C₂²	semidirect
15. #533	C₂²	semidirect
16. #532	C₂²	semidirect
17. #532	C₂²	semidirect
27. #529	C₂²	semidirect
31. C₄×#41	C₂²	semidirect
33. #496	C₂²	semidirect
34. #493	C₂²	semidirect
35. #492	C₂²	semidirect
36. #490	C₂²	semidirect
37. #486	C₂²	semidirect
38. #460	C₂²	semidirect
39. #459	C₂²	semidirect
40. #450	C₂²	semidirect
41. #447	C₂²	semidirect
42. #432	C₂²	semidirect
43. #431	C₂²	semidirect
44. #423	C₂²	semidirect
45. #418	C₂²	semidirect
47. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
66. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
67. C₂×D₈	C₂³	semidirect
69. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
70. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
81. #127	C₂³	semidirect
84. #125	C₂³	semidirect
86. #124	C₂³	semidirect
98. C₄×Q₈	C₂³	semidirect
104. C₄×D₄	C₂³	semidirect
117. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
118. #102	C₂³	semidirect
120. #97	C₂³	semidirect
121. C₄×C₈	C₂³	semidirect
230. C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3444	2
C₂²×#127	2
#3217	2
#3208	2
#3205	2
#3151	2
#3138	2
#3038	2
#3003	2
#2920	2