Subgroups — #60801

Order 256.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3219	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#3005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
16	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#533	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#532	—	2	2	no	—
19	#532	—	2	2	no	—
20	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#532	C₂²	1	4	yes	—
22	#532	C₂²	1	4	yes	—
23	#532	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#529	—	2	2	no	—
27	#529	—	2	2	no	—
28	#529	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
30	#525	—	2	2	no	—
31	#525	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#121	—	2	2	no	—
33	C₄×#41	—	2	2	no	—
34	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#497	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#496	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#494	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#493	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#491	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#490	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#487	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#486	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#464	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#463	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#452	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#449	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#432	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#431	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#423	C₂²	1	2	yes	—
54	#419	C₂²	1	4	yes	—
55	#418	C₂²	1	4	yes	—
56	#407	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×#41	—	4	8	no	—
62	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#137	—	4	8	no	—
72	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#127	—	2	2	no	—
85	#127	C₂³	1	2	yes	—
86	#127	C₂³	1	2	yes	—
87	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#126	—	2	4	no	—
89	#125	—	2	2	no	—
90	#125	C₂³	1	2	yes	—
91	#124	—	2	2	no	—
92	#124	—	2	2	no	—
93	#124	—	2	2	no	—
94	#124	C₂³	1	8	yes	—
95	#124	C₂³	1	2	yes	—
96	#123	—	2	4	no	—
97	#123	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#121	—	2	4	no	—
102	#121	—	2	4	no	—
103	#121	—	2	4	no	—
104	#121	—	2	4	no	—
105	#121	—	2	2	no	—
106	#121	—	2	2	no	—
107	#121	C₂³	1	4	yes	—
108	#120	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	#103	C₂³	1	16	yes	—
138	#102	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	#97	C₂³	1	2	yes	—
141	#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#41	—	2	8	no	—
147	#41	—	4	16	no	—
148	#41	—	4	8	no	—
149	#41	—	4	16	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆	—	4	8	no	—
185	SD₁₆	—	4	8	no	—
186	SD₁₆	—	4	8	no	—
187	D₈	—	4	8	no	—
188	M₁₆	—	2	4	no	—
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	8	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	2	4	no	—
228	Q₈	—	2	8	no	—
229	Q₈	—	4	4	no	—
230	Q₈	—	4	4	no	—
231	D₄	—	2	4	no	—
232	D₄	—	2	8	no	—
233	D₄	—	4	8	no	—
234	D₄	—	4	16	no	—
235	D₄	—	4	8	no	—
236	D₄	—	4	4	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	D₄	—	4	8	no	—
239	D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	8	no	—
275	C₂²	—	8	8	no	—
276	C₂²	#535	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	#535	1	2	yes	—
286	C₄	#575	1	4	yes	—
287	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	4	2	no	—
290	C₂	—	8	2	no	—
291	C₂	—	8	4	no	—
292	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3444	C₂	semidirect
2. C₂×#532	C₂	semidirect
3. #3219	C₂	semidirect
4. #3210	C₂	semidirect
5. #3207	C₂	semidirect
6. #3152	C₂	semidirect
7. #3151	C₂	semidirect
8. #3139	C₂	semidirect
9. #3138	C₂	semidirect
10. #3040	C₂	semidirect
11. #3005	C₂	semidirect
12. #2920	C₂	semidirect
17. #533	C₂²	semidirect
23. #532	C₂²	semidirect
28. #529	C₂²	semidirect
37. #497	C₂²	semidirect
38. #496	C₂²	semidirect
39. #494	C₂²	semidirect
40. #493	C₂²	semidirect
41. #492	C₂²	semidirect
42. #492	C₂²	semidirect
43. #491	C₂²	semidirect
44. #490	C₂²	semidirect
45. #487	C₂²	semidirect
46. #486	C₂²	semidirect
47. #464	C₂²	semidirect
48. #463	C₂²	semidirect
49. #452	C₂²	semidirect
50. #449	C₂²	semidirect
51. #432	C₂²	semidirect
52. #431	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3444	2
C₂×#532	2
#3219	2
#3210	2
#3207	2
#3152	2
#3151	2
#3139	2
#3138	2
#3040	2
#3005	2
#2920	2