Subgroups — #60802

Order 256.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3212	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#3153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
15	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#533	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#532	—	2	2	no	—
18	#532	—	2	2	no	—
19	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#532	C₂²	1	4	yes	—
21	#532	C₂²	1	4	yes	—
22	#532	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#529	—	2	2	no	—
26	#529	—	2	2	no	—
27	#529	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	#525	—	2	2	no	—
30	#525	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#121	—	2	2	no	—
32	C₄×#41	—	2	2	no	—
33	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#497	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#496	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#495	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#489	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#488	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#462	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#461	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#460	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#459	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#452	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#449	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#432	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#431	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#423	C₂²	1	2	yes	—
50	#419	C₂²	1	4	yes	—
51	#418	C₂²	1	4	yes	—
52	#407	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×#41	—	4	8	no	—
57	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#137	—	4	8	no	—
67	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#127	—	2	1	no	—
79	#127	—	2	1	no	—
80	#127	C₂³	1	4	yes	—
81	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#126	—	2	4	no	—
83	#125	—	2	2	no	—
84	#125	C₂³	1	2	yes	—
85	#124	—	2	4	no	—
86	#124	—	2	2	no	—
87	#124	C₂³	1	4	yes	—
88	#124	C₂³	1	4	yes	—
89	#124	C₂³	1	2	yes	—
90	#123	—	2	4	no	—
91	#123	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	#121	—	2	4	no	—
96	#121	—	2	4	no	—
97	#121	—	2	4	no	—
98	#121	—	2	4	no	—
99	#121	—	2	2	no	—
100	#121	—	2	2	no	—
101	#121	C₂³	1	4	yes	—
102	#120	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
131	#103	C₂³	1	16	yes	—
132	#102	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	#97	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂⁴	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#41	—	2	4	no	—
139	#41	—	2	4	no	—
140	#41	—	4	16	no	—
141	#41	—	4	8	no	—
142	#41	—	4	16	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	Q₁₆	—	4	8	no	—
178	SD₁₆	—	4	8	no	—
179	SD₁₆	—	4	8	no	—
180	D₈	—	4	8	no	—
181	M₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	4	8	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	2	2	no	—
219	Q₈	—	2	8	no	—
220	Q₈	—	2	2	no	—
221	Q₈	—	4	4	no	—
222	Q₈	—	4	4	no	—
223	D₄	—	2	2	no	—
224	D₄	—	2	8	no	—
225	D₄	—	2	2	no	—
226	D₄	—	4	8	no	—
227	D₄	—	4	4	no	—
228	D₄	—	4	16	no	—
229	D₄	—	4	8	no	—
230	D₄	—	4	4	no	—
231	D₄	—	4	4	no	—
232	D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	8	no	—
267	C₂²	—	8	8	no	—
268	C₂²	#535	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	#535	1	2	yes	—
278	C₄	#575	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	—	4	2	no	—
282	C₂	—	8	2	no	—
283	C₂	—	8	4	no	—
284	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3444	C₂	semidirect
2. C₂×#532	C₂	semidirect
3. #3216	C₂	semidirect
4. #3214	C₂	semidirect
5. #3212	C₂	semidirect
6. #3153	C₂	semidirect
7. #3140	C₂	semidirect
8. #3039	C₂	semidirect
9. #3038	C₂	semidirect
10. #3005	C₂	semidirect
11. #2920	C₂	semidirect
16. #533	C₂²	semidirect
22. #532	C₂²	semidirect
27. #529	C₂²	semidirect
36. #497	C₂²	semidirect
37. #496	C₂²	semidirect
38. #495	C₂²	semidirect
39. #489	C₂²	semidirect
40. #488	C₂²	semidirect
41. #462	C₂²	semidirect
42. #461	C₂²	semidirect
43. #460	C₂²	semidirect
44. #459	C₂²	semidirect
45. #452	C₂²	semidirect
46. #449	C₂²	semidirect
47. #432	C₂²	semidirect
48. #431	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3444	2
C₂×#532	2
#3216	2
#3214	2
#3212	2
#3153	2
#3140	2
#3039	2
#3038	2
#3005	2
#2920	2