Subgroups — #60807

Order 256.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3225	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
21	#542	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#541	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#540	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#539	—	2	2	no	—
25	#538	—	2	2	no	—
26	#536	—	2	4	no	—
27	#536	C₂²	1	4	yes	—
28	#536	C₂²	1	4	yes	—
29	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#529	—	2	4	no	—
34	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#525	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#123	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#497	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#495	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#494	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#491	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#489	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#488	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#487	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#464	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#463	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#462	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#461	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#452	C₂²	1	8	yes	—
56	#451	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#449	C₂²	1	8	yes	—
58	#448	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#433	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#433	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#423	C₂²	1	2	yes	—
62	#419	C₂²	1	2	yes	—
63	#419	C₂²	1	2	yes	—
64	#419	C₂²	1	2	yes	—
65	#418	C₂²	1	2	yes	—
66	#407	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#41	—	2	2	no	—
70	C₂×#41	—	4	4	no	—
71	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#137	—	4	4	no	—
86	#137	—	4	4	no	—
87	#137	—	4	4	no	—
88	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#126	—	2	4	no	—
108	#126	—	2	4	no	—
109	#125	—	2	4	no	—
110	#125	C₂³	1	2	yes	—
111	#124	—	2	4	no	—
112	#124	—	2	2	no	—
113	#124	—	2	2	no	—
114	#124	C₂³	1	4	yes	—
115	#124	C₂³	1	2	yes	—
116	#124	C₂³	1	2	yes	—
117	#124	C₂³	1	2	yes	—
118	#123	—	2	2	no	—
119	#123	—	2	4	no	—
120	#123	—	2	8	no	—
121	#123	—	2	8	no	—
122	#123	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#121	—	2	2	no	—
129	#121	—	2	4	no	—
130	#121	C₂³	1	4	yes	—
131	#120	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	D₄	1	4	yes	—
140	#117	C₂³	1	2	yes	—
141	#117	C₂³	1	2	yes	—
142	#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
153	#103	C₂³	1	8	yes	—
154	#103	C₂³	1	8	yes	—
155	#103	C₂³	1	8	yes	—
156	#102	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
158	#97	C₂³	1	2	yes	—
159	#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂⁴	—	2	1	no	—
163	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#41	—	2	4	no	—
165	#41	—	2	4	no	—
166	#41	—	4	8	no	—
167	#41	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	Q₁₆	—	4	4	no	—
209	Q₁₆	—	4	4	no	—
210	Q₁₆	—	4	4	no	—
211	SD₁₆	—	4	4	no	—
212	SD₁₆	—	4	4	no	—
213	SD₁₆	—	4	4	no	—
214	SD₁₆	—	4	4	no	—
215	D₈	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	2	2	no	—
257	Q₈	—	2	4	no	—
258	Q₈	—	2	4	no	—
259	Q₈	—	2	4	no	—
260	Q₈	—	2	2	no	—
261	Q₈	—	4	8	no	—
262	Q₈	—	4	2	no	—
263	Q₈	—	4	2	no	—
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	Q₈	—	8	2	no	—
266	D₄	—	2	2	no	—
267	D₄	—	2	4	no	—
268	D₄	—	2	2	no	—
269	D₄	—	4	8	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	2	no	—
272	D₄	—	8	2	no	—
273	D₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	#535	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	#535	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	—	8	2	no	—
325	C₂	—	8	2	no	—
326	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3455	C₂	semidirect
2. C₂×#536	C₂	semidirect
3. #3225	C₂	semidirect
4. #3223	C₂	semidirect
5. #3221	C₂	semidirect
6. #3153	C₂	semidirect
7. #3152	C₂	semidirect
8. #3140	C₂	semidirect
9. #3139	C₂	semidirect
10. #3040	C₂	semidirect
11. #3039	C₂	semidirect
12. #3005	C₂	semidirect
13. #3004	C₂	semidirect
14. #2921	C₂	semidirect
21. #542	C₂²	semidirect
22. #541	C₂²	semidirect
23. #540	C₂²	semidirect
41. #497	C₂²	semidirect
42. #497	C₂²	semidirect
43. #496	C₂²	semidirect
44. #495	C₂²	semidirect
45. #494	C₂²	semidirect
46. #492	C₂²	semidirect
47. #491	C₂²	semidirect
48. #489	C₂²	semidirect
49. #488	C₂²	semidirect
50. #487	C₂²	semidirect
51. #464	C₂²	semidirect
52. #463	C₂²	semidirect
53. #462	C₂²	semidirect
54. #461	C₂²	semidirect
56. #451	C₂²	semidirect
58. #448	C₂²	semidirect
59. #433	C₂²	semidirect
60. #433	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3455	2
C₂×#536	2
#3225	2
#3223	2
#3221	2
#3153	2
#3152	2
#3140	2
#3139	2
#3040	2
#3039	2
#3005	2
#3004	2
#2921	2