Subgroups — #60809

Order 256.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3223	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3222	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#3152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#541	—	2	4	no	—
13	#541	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#537	—	2	2	no	—
15	#536	C₂²	1	4	yes	—
16	#535	C₂²	1	4	yes	—
17	#534	—	2	2	no	—
18	#532	C₂²	1	2	yes	—
19	#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#126	—	2	2	no	—
22	C₂×#125	—	2	2	no	—
23	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#525	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#497	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#494	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#492	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#491	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#490	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#488	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#464	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#462	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#460	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#452	C₂²	1	16	yes	—
38	#451	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#450	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#433	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#423	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#417	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#407	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×#41	—	4	8	no	—
48	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#137	—	4	16	no	—
57	C₂×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#127	C₂³	1	2	yes	—
65	#127	C₂³	1	2	yes	—
66	#126	—	2	16	no	—
67	#125	—	2	16	no	—
68	#125	—	2	2	no	—
69	#125	C₂³	1	4	yes	—
70	#124	C₂³	1	4	yes	—
71	#124	C₂³	1	4	yes	—
72	#123	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
76	#121	—	2	4	no	—
77	#121	—	2	4	no	—
78	#121	—	2	8	no	—
79	#120	—	2	8	no	—
80	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	#117	D₄	1	4	yes	—
85	#117	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	#103	C₂³	1	16	yes	—
99	#102	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	#97	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂⁴	—	2	2	no	—
104	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#41	—	2	16	no	—
106	#41	—	4	8	no	—
107	#41	—	4	8	no	—
108	#41	—	4	8	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	Q₁₆	—	4	16	no	—
137	SD₁₆	—	4	16	no	—
138	M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₄²	—	2	8	no	—
154	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	—	4	2	no	—
161	C₂³	—	4	4	no	—
162	C₂³	—	8	4	no	—
163	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	2	8	no	—
166	Q₈	—	2	8	no	—
167	Q₈	—	4	4	no	—
168	Q₈	—	4	4	no	—
169	D₄	—	2	8	no	—
170	D₄	—	4	4	no	—
171	D₄	—	4	8	no	—
172	D₄	—	4	8	no	—
173	D₄	—	8	4	no	—
174	D₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	4	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	4	8	no	—
199	C₂²	—	4	4	no	—
200	C₂²	—	8	2	no	—
201	C₂²	—	8	8	no	—
202	C₂²	#535	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	4	4	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	4	4	no	—
210	C₄	#535	1	2	yes	—
211	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂	—	2	2	no	—
213	C₂	—	4	2	no	—
214	C₂	—	8	4	no	—
215	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#541	C₂	semidirect
3. #3223	C₂	semidirect
4. #3222	C₂	semidirect
5. #3152	C₂	semidirect
6. #3142	C₂	semidirect
7. #3037	C₂	semidirect
8. #3007	C₂	semidirect
9. #2921	C₂	semidirect
11. C₂×#137	C₂²	semidirect
13. #541	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#125	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
28. #497	C₂²	semidirect
29. #494	C₂²	semidirect
30. #492	C₂²	semidirect
31. #491	C₂²	semidirect
32. #490	C₂²	semidirect
33. #488	C₂²	semidirect
34. #464	C₂²	semidirect
35. #462	C₂²	semidirect
36. #460	C₂²	semidirect
38. #451	C₂²	semidirect
39. #450	C₂²	semidirect
40. #433	C₂²	semidirect
41. #423	C₂²	semidirect
42. #417	C₂²	semidirect
44. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#541	2
#3449	2
#3223	2
#3222	2
#3152	2
#3142	2
#3037	2
#3007	2
#2921	2