Subgroups — #60816

Order 256.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#3002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#556	—	2	1	no	—
35	#554	—	2	1	no	—
36	#552	—	2	2	no	—
37	#552	—	2	1	no	—
38	#552	—	2	1	no	—
39	#551	—	2	2	no	—
40	#544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#542	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#541	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#537	—	2	1	no	—
44	#537	—	2	1	no	—
45	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#536	C₂²	1	2	yes	—
47	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#535	C₂²	1	2	yes	—
51	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#534	—	2	2	no	—
53	#533	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#532	C₂²	1	2	yes	—
55	#532	C₂²	1	2	yes	—
56	#529	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#525	—	2	1	no	—
58	#525	—	2	2	no	—
59	#525	—	2	1	no	—
60	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#494	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#491	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#490	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#488	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#488	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#452	C₂²	1	2	yes	—
98	#452	C₂²	1	2	yes	—
99	#452	C₂²	1	2	yes	—
100	#452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#449	C₂²	1	2	yes	—
112	#449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#432	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#431	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#41	—	2	1	no	—
136	C₂×#41	—	2	1	no	—
137	C₂×#41	—	2	1	no	—
138	C₂×#41	—	2	1	no	—
139	C₂×#41	—	4	2	no	—
140	C₂×#41	—	4	2	no	—
141	C₂×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#137	—	4	2	no	—
161	#137	—	4	2	no	—
162	#137	—	4	2	no	—
163	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
164	#135	—	4	2	no	—
165	#135	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
175	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#127	C₂³	1	2	yes	—
198	#127	C₂³	1	2	yes	—
199	#126	—	2	2	no	—
200	#126	—	2	2	no	—
201	#126	—	2	2	no	—
202	#126	—	2	2	no	—
203	#125	—	2	2	no	—
204	#125	—	2	2	no	—
205	#125	—	2	1	no	—
206	#125	—	2	2	no	—
207	#125	C₂³	1	2	yes	—
208	#124	—	2	2	no	—
209	#124	C₂³	1	2	yes	—
210	#124	C₂³	1	2	yes	—
211	#124	C₂³	1	2	yes	—
212	#124	C₂³	1	2	yes	—
213	#124	C₂³	1	2	yes	—
214	#123	—	2	1	no	—
215	#123	—	2	2	no	—
216	#123	—	2	2	no	—
217	#123	—	2	2	no	—
218	#123	—	2	2	no	—
219	#123	—	2	2	no	—
220	#123	—	2	2	no	—
221	#123	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#121	—	2	2	no	—
240	#121	—	2	2	no	—
241	#121	—	2	2	no	—
242	#121	—	2	2	no	—
243	#121	—	2	1	no	—
244	#121	—	2	1	no	—
245	#121	—	2	1	no	—
246	#121	—	2	2	no	—
247	#121	—	2	1	no	—
248	#121	—	2	2	no	—
249	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#120	—	2	1	no	—
252	#120	—	2	2	no	—
253	#120	—	2	2	no	—
254	#120	—	2	2	no	—
255	#120	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×D₄	—	2	1	no	—
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	1	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
276	#117	D₄	1	2	yes	—
277	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
278	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#117	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
294	#103	C₂³	1	2	yes	—
295	#103	C₂³	1	2	yes	—
296	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#103	C₂³	1	2	yes	—
301	#103	C₂³	1	2	yes	—
302	#103	C₂³	1	2	yes	—
303	#103	C₂³	1	2	yes	—
304	#102	C₂³	1	2	yes	—
305	#102	C₂³	1	2	yes	—
306	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#102	C₂³	1	2	yes	—
311	#102	C₂³	1	2	yes	—
312	#102	C₂³	1	2	yes	—
313	#102	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
320	#97	C₂³	1	2	yes	—
321	#97	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	2	2	no	—
328	#41	—	2	2	no	—
329	#41	—	2	2	no	—
330	#41	—	2	2	no	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	#41	—	2	2	no	—
333	#41	—	4	2	no	—
334	#41	—	4	2	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	#41	—	4	1	no	—
337	#41	—	4	1	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	#41	—	4	1	no	—
340	#41	—	4	1	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	#41	—	4	4	no	—
343	#41	—	4	4	no	—
344	#41	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
355	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	1	no	—
378	C₂×D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	4	2	no	—
410	Q₁₆	—	4	2	no	—
411	Q₁₆	—	4	1	no	—
412	Q₁₆	—	4	1	no	—
413	Q₁₆	—	4	2	no	—
414	Q₁₆	—	4	2	no	—
415	Q₁₆	—	4	2	no	—
416	SD₁₆	—	4	2	no	—
417	SD₁₆	—	4	2	no	—
418	SD₁₆	—	4	1	no	—
419	SD₁₆	—	4	1	no	—
420	SD₁₆	—	4	1	no	—
421	SD₁₆	—	4	1	no	—
422	SD₁₆	—	4	2	no	—
423	SD₁₆	—	4	2	no	—
424	SD₁₆	—	4	2	no	—
425	SD₁₆	—	4	2	no	—
426	D₈	—	4	1	no	—
427	D₈	—	4	1	no	—
428	D₈	—	4	2	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	8	1	no	—
505	C₂³	—	8	1	no	—
506	C₂³	—	8	1	no	—
507	C₂³	—	8	1	no	—
508	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	—	2	1	no	—
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	2	1	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	2	1	no	—
517	Q₈	—	2	1	no	—
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	2	1	no	—
520	Q₈	—	2	1	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	8	2	no	—
525	D₄	—	2	1	no	—
526	D₄	—	2	1	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	1	no	—
529	D₄	—	2	1	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	1	no	—
532	D₄	—	2	1	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	8	2	no	—
544	D₄	—	8	2	no	—
545	D₄	—	8	2	no	—
546	D₄	—	8	2	no	—
547	D₄	—	8	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂×C₄	—	8	1	no	—
577	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	2	1	no	—
588	C₈	—	2	1	no	—
589	C₈	—	2	1	no	—
590	C₈	—	2	1	no	—
591	C₈	—	2	2	no	—
592	C₈	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	#535	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	1	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	#535	1	2	yes	—
633	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
634	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	2	2	no	—
636	C₂	—	4	1	no	—
637	C₂	—	4	1	no	—
638	C₂	—	8	1	no	—
639	C₂	—	8	2	no	—
640	C₂	—	8	1	no	—
641	C₂	—	8	1	no	—
642	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3495	C₂	semidirect
2. #3449	C₂	semidirect
3. #3225	C₂	semidirect
4. #3224	C₂	semidirect
5. #3223	C₂	semidirect
6. #3222	C₂	semidirect
7. #3219	C₂	semidirect
8. #3216	C₂	semidirect
9. #3212	C₂	semidirect
10. #3210	C₂	semidirect
11. #3156	C₂	semidirect
12. #3154	C₂	semidirect
13. #3137	C₂	semidirect
14. #3136	C₂	semidirect
15. #3046	C₂	semidirect
16. #3045	C₂	semidirect
17. #3044	C₂	semidirect
18. #3043	C₂	semidirect
19. #3007	C₂	semidirect
20. #3005	C₂	semidirect
21. #3002	C₂	semidirect
22. C₂×#452	C₂	semidirect
23. #2924	C₂	semidirect
28. C₂×#137	C₂²	semidirect
29. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
32. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
33. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
40. #544	C₂²	semidirect
41. #542	C₂²	semidirect
42. #541	C₂²	semidirect
48. #536	C₂²	semidirect
53. #533	C₂²	semidirect
56. #529	C₂²	semidirect
62. #520	C₂²	semidirect
63. #519	C₂²	semidirect
65. #497	C₂²	semidirect
66. #497	C₂²	semidirect
67. #497	C₂²	semidirect
68. #496	C₂²	semidirect
69. #495	C₂²	semidirect
70. #495	C₂²	semidirect
71. #494	C₂²	semidirect
72. #492	C₂²	semidirect
73. #491	C₂²	semidirect
74. #490	C₂²	semidirect
75. #489	C₂²	semidirect
76. #489	C₂²	semidirect
77. #488	C₂²	semidirect
78. #488	C₂²	semidirect
79. #487	C₂²	semidirect
80. #486	C₂²	semidirect
81. #464	C₂²	semidirect
82. #464	C₂²	semidirect
83. #464	C₂²	semidirect
84. #464	C₂²	semidirect
85. #464	C₂²	semidirect
86. #464	C₂²	semidirect
87. #463	C₂²	semidirect
88. #463	C₂²	semidirect
89. #462	C₂²	semidirect
90. #462	C₂²	semidirect
91. #462	C₂²	semidirect
92. #461	C₂²	semidirect
93. #460	C₂²	semidirect
94. #460	C₂²	semidirect
95. #460	C₂²	semidirect
96. #459	C₂²	semidirect
100. #452	C₂²	semidirect
101. #452	C₂²	semidirect
102. #452	C₂²	semidirect
103. #452	C₂²	semidirect
104. #452	C₂²	semidirect
105. #452	C₂²	semidirect
106. #452	C₂²	semidirect
107. #451	C₂²	semidirect
108. #451	C₂²	semidirect
109. #450	C₂²	semidirect
110. #450	C₂²	semidirect
112. #449	C₂²	semidirect
113. #449	C₂²	semidirect
114. #449	C₂²	semidirect
115. #448	C₂²	semidirect
116. #447	C₂²	semidirect
117. #433	C₂²	semidirect
118. #433	C₂²	semidirect
119. #432	C₂²	semidirect
120. #431	C₂²	semidirect
121. #424	C₂²	semidirect
122. #424	C₂²	semidirect
123. #419	C₂²	semidirect
124. #418	C₂²	semidirect
129. C₂×#103	C₂²	semidirect
130. C₂×#102	C₂²	semidirect
133. #405	C₂²	semidirect
134. #405	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3495	2
#3449	2
#3225	2
#3224	2
#3223	2
#3222	2
#3219	2
#3216	2
#3212	2
#3210	2
#3156	2
#3154	2
#3137	2
#3136	2
#3046	2
#3045	2
#3044	2
#3043	2
#3007	2
#3005	2
#3002	2
C₂×#452	2
#2924	2