Subgroups — #60817

Order 256.

1129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3220	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#3008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#559	—	2	2	no	—
17	#550	—	2	2	no	—
18	#550	—	2	2	no	—
19	#546	—	2	4	no	—
20	D₄²	—	2	2	no	—
21	D₄²	—	2	4	no	—
22	#540	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#535	C₂²	1	2	yes	—
24	#535	C₂²	1	2	yes	—
25	#535	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#532	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#532	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#518	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#496	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#493	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#493	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#493	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#490	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#488	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#486	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#463	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#459	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#449	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#447	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#433	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#431	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#424	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#418	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#416	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#408	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
58	C₂×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
72	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×D₈	—	4	8	no	—
74	C₂×D₈	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#127	—	2	2	no	—
81	#127	—	2	2	no	—
82	#127	—	2	4	no	—
83	#127	—	2	2	no	—
84	#127	C₂³	1	2	yes	—
85	#127	C₂³	1	2	yes	—
86	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#127	C₂³	1	2	yes	—
88	#127	C₂³	1	4	yes	—
89	#127	C₂³	1	2	yes	—
90	#125	C₂³	1	2	yes	—
91	#124	—	2	2	no	—
92	#124	—	2	4	no	—
93	#124	C₂³	1	2	yes	—
94	#124	C₂³	1	4	yes	—
95	#123	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	#121	—	2	2	no	—
98	#121	—	2	4	no	—
99	#121	—	2	4	no	—
100	#121	—	2	4	no	—
101	#121	—	2	8	no	—
102	#121	—	2	8	no	—
103	#121	C₂³	1	8	yes	—
104	#120	—	2	4	no	—
105	#120	—	2	4	no	—
106	#120	—	2	8	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
116	#117	C₂³	1	2	yes	—
117	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	#103	C₂³	1	8	yes	—
124	#102	C₂³	1	8	yes	—
125	#102	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	#97	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	#41	—	2	4	no	—
135	#41	—	2	8	no	—
136	#41	—	4	8	no	—
137	#41	—	4	8	no	—
138	#41	—	8	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄	—	4	16	no	—
158	C₂×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄	—	8	4	no	—
160	C₂×D₄	—	8	4	no	—
161	C₂×D₄	—	8	8	no	—
162	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	SD₁₆	—	4	8	no	—
175	D₈	—	4	16	no	—
176	D₈	—	4	8	no	—
177	M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	8	4	no	—
207	C₂³	—	8	4	no	—
208	C₂³	—	8	8	no	—
209	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	2	2	no	—
212	Q₈	—	2	4	no	—
213	Q₈	—	4	4	no	—
214	D₄	—	2	4	no	—
215	D₄	—	2	2	no	—
216	D₄	—	2	8	no	—
217	D₄	—	2	8	no	—
218	D₄	—	2	4	no	—
219	D₄	—	4	8	no	—
220	D₄	—	4	8	no	—
221	D₄	—	4	4	no	—
222	D₄	—	4	4	no	—
223	D₄	—	4	4	no	—
224	D₄	—	4	4	no	—
225	D₄	—	4	8	no	—
226	D₄	—	4	8	no	—
227	D₄	—	8	8	no	—
228	D₄	—	8	4	no	—
229	D₄	—	8	4	no	—
230	D₄	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	4	8	no	—
255	C₂²	—	4	8	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	16	4	no	—
258	C₂²	—	16	4	no	—
259	C₂²	—	16	8	no	—
260	C₂²	#535	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	#535	1	2	yes	—
268	C₄	#576	1	4	yes	—
269	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	4	2	no	—
272	C₂	—	8	4	no	—
273	C₂	—	8	4	no	—
274	C₂	—	8	2	no	—
275	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3508	C₂	semidirect
2. #3498	C₂	semidirect
3. #3220	C₂	semidirect
4. #3207	C₂	semidirect
5. #3205	C₂	semidirect
6. #3151	C₂	semidirect
7. C₂×#493	C₂	semidirect
8. #3138	C₂	semidirect
9. #3131	C₂	semidirect
10. #3041	C₂	semidirect
11. #3008	C₂	semidirect
12. #2922	C₂	semidirect
14. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
22. #540	C₂²	semidirect
25. #535	C₂²	semidirect
26. #533	C₂²	semidirect
28. #532	C₂²	semidirect
29. #532	C₂²	semidirect
31. C₂×#127	C₂²	semidirect
32. C₂×#127	C₂²	semidirect
33. #518	C₂²	semidirect
35. #496	C₂²	semidirect
36. #493	C₂²	semidirect
37. #493	C₂²	semidirect
38. #493	C₂²	semidirect
39. #492	C₂²	semidirect
40. #490	C₂²	semidirect
41. #488	C₂²	semidirect
42. #487	C₂²	semidirect
43. #486	C₂²	semidirect
44. #486	C₂²	semidirect
45. #463	C₂²	semidirect
46. #459	C₂²	semidirect
47. #449	C₂²	semidirect
48. #447	C₂²	semidirect
49. #433	C₂²	semidirect
50. #431	C₂²	semidirect
51. #424	C₂²	semidirect
52. #418	C₂²	semidirect
53. #416	C₂²	semidirect
55. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3508	2
#3498	2
#3220	2
#3207	2
#3205	2
#3151	2
C₂×#493	2
#3138	2
#3131	2
#3041	2
#3008	2
#2922	2