Subgroups — #60818

Order 256.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3222	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#3009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#557	—	2	2	no	—
17	#556	—	2	2	no	—
18	#552	—	2	4	no	—
19	#550	—	2	2	no	—
20	D₄²	—	2	4	no	—
21	D₄²	—	2	2	no	—
22	#541	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#536	C₂²	1	2	yes	—
24	#535	C₂²	1	4	yes	—
25	#535	C₂²	1	2	yes	—
26	#533	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#532	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
33	#519	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#497	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#494	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#492	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#492	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#490	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#488	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#486	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#464	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#460	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#452	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#450	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#433	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#431	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#424	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#418	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#416	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#408	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
58	C₂×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	#137	—	4	8	no	—
70	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
72	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#127	—	2	4	no	—
83	#127	—	2	2	no	—
84	#127	C₂³	1	2	yes	—
85	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#127	C₂³	1	4	yes	—
87	#127	C₂³	1	2	yes	—
88	#126	—	2	8	no	—
89	#125	—	2	8	no	—
90	#125	—	2	4	no	—
91	#125	C₂³	1	2	yes	—
92	#124	—	2	2	no	—
93	#124	C₂³	1	4	yes	—
94	#124	C₂³	1	2	yes	—
95	#123	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
99	#121	—	2	2	no	—
100	#121	—	2	4	no	—
101	#121	—	2	4	no	—
102	#121	—	2	8	no	—
103	#120	—	2	4	no	—
104	#120	—	2	8	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	#117	C₂³	1	2	yes	—
117	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	#103	C₂³	1	8	yes	—
124	#102	C₂³	1	8	yes	—
125	#102	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	#97	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂⁴	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	—	2	2	no	—
133	#41	—	2	4	no	—
134	#41	—	2	8	no	—
135	#41	—	4	8	no	—
136	#41	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄	—	4	16	no	—
154	C₂×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄	—	8	4	no	—
156	C₂×D₄	—	8	8	no	—
157	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	Q₁₆	—	4	8	no	—
169	SD₁₆	—	4	16	no	—
170	SD₁₆	—	4	8	no	—
171	M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²	—	2	8	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	8	4	no	—
203	C₂³	—	8	8	no	—
204	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	2	2	no	—
207	Q₈	—	2	8	no	—
208	Q₈	—	2	4	no	—
209	Q₈	—	4	4	no	—
210	Q₈	—	4	4	no	—
211	D₄	—	2	4	no	—
212	D₄	—	2	2	no	—
213	D₄	—	2	8	no	—
214	D₄	—	2	4	no	—
215	D₄	—	4	8	no	—
216	D₄	—	4	8	no	—
217	D₄	—	4	4	no	—
218	D₄	—	4	4	no	—
219	D₄	—	4	8	no	—
220	D₄	—	4	4	no	—
221	D₄	—	8	8	no	—
222	D₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	8	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	16	4	no	—
249	C₂²	—	16	8	no	—
250	C₂²	#535	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	#535	1	2	yes	—
259	C₄	#577	1	4	yes	—
260	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	4	2	no	—
263	C₂	—	8	4	no	—
264	C₂	—	8	2	no	—
265	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3509	C₂	semidirect
3. #3222	C₂	semidirect
4. #3210	C₂	semidirect
5. #3208	C₂	semidirect
6. #3152	C₂	semidirect
7. C₂×#492	C₂	semidirect
8. #3138	C₂	semidirect
9. #3131	C₂	semidirect
10. #3043	C₂	semidirect
11. #3009	C₂	semidirect
12. #2922	C₂	semidirect
14. C₂×#137	C₂²	semidirect
15. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
22. #541	C₂²	semidirect
26. #533	C₂²	semidirect
27. #533	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. #519	C₂²	semidirect
35. #497	C₂²	semidirect
36. #494	C₂²	semidirect
37. #492	C₂²	semidirect
38. #492	C₂²	semidirect
39. #492	C₂²	semidirect
40. #490	C₂²	semidirect
41. #488	C₂²	semidirect
42. #487	C₂²	semidirect
43. #486	C₂²	semidirect
44. #486	C₂²	semidirect
45. #464	C₂²	semidirect
46. #460	C₂²	semidirect
47. #452	C₂²	semidirect
48. #450	C₂²	semidirect
49. #433	C₂²	semidirect
50. #431	C₂²	semidirect
51. #424	C₂²	semidirect
52. #418	C₂²	semidirect
53. #416	C₂²	semidirect
55. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3509	2
#3498	2
#3222	2
#3210	2
#3208	2
#3152	2
C₂×#492	2
#3138	2
#3131	2
#3043	2
#3009	2
#2922	2