Subgroups — #60820

Order 256.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3221	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#3010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	#559	—	2	2	no	—
17	#550	—	2	2	no	—
18	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
19	#547	—	2	4	no	—
20	#547	—	2	2	no	—
21	#546	—	2	4	no	—
22	#540	C₂²	1	4	yes	—
23	#536	C₂²	1	2	yes	—
24	#536	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#535	C₂²	1	2	yes	—
26	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#532	C₂²	1	4	yes	—
29	#532	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#518	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#496	C₂²	1	4	yes	—
36	#493	C₂²	1	2	yes	—
37	#492	C₂²	1	4	yes	—
38	#492	C₂²	1	4	yes	—
39	#492	C₂²	1	2	yes	—
40	#491	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#488	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#487	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#463	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#461	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#449	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#448	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#433	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#431	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#424	C₂²	1	2	yes	—
52	#419	C₂²	1	4	yes	—
53	#416	C₂²	1	4	yes	—
54	#408	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
58	C₂×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
70	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
71	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#127	—	2	2	no	—
84	#127	—	2	2	no	—
85	#127	C₂³	1	2	yes	—
86	#127	C₂³	1	2	yes	—
87	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#125	C₂³	1	2	yes	—
89	#124	—	2	2	no	—
90	#124	—	2	4	no	—
91	#124	C₂³	1	2	yes	—
92	#124	C₂³	1	4	yes	—
93	#123	—	2	8	no	—
94	#123	—	2	4	no	—
95	#123	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	#121	—	2	4	no	—
100	#121	—	2	2	no	—
101	#121	—	2	4	no	—
102	#121	—	2	8	no	—
103	#121	C₂³	1	8	yes	—
104	#120	—	2	4	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
114	#117	C₂³	1	2	yes	—
115	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	#103	C₂³	1	8	yes	—
124	#103	C₂³	1	16	yes	—
125	#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	#97	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	#41	—	2	4	no	—
133	#41	—	2	8	no	—
134	#41	—	4	8	no	—
135	#41	—	4	16	no	—
136	#41	—	4	8	no	—
137	#41	—	8	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄	—	8	4	no	—
156	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	SD₁₆	—	4	16	no	—
170	SD₁₆	—	4	8	no	—
171	D₈	—	4	8	no	—
172	M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	8	4	no	—
202	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	2	2	no	—
205	Q₈	—	2	8	no	—
206	Q₈	—	2	4	no	—
207	Q₈	—	4	8	no	—
208	Q₈	—	4	4	no	—
209	Q₈	—	4	4	no	—
210	D₄	—	2	4	no	—
211	D₄	—	2	2	no	—
212	D₄	—	2	4	no	—
213	D₄	—	2	8	no	—
214	D₄	—	4	8	no	—
215	D₄	—	4	4	no	—
216	D₄	—	4	4	no	—
217	D₄	—	4	4	no	—
218	D₄	—	4	8	no	—
219	D₄	—	8	4	no	—
220	D₄	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	4	8	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	16	4	no	—
249	C₂²	#535	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	#535	1	2	yes	—
258	C₄	#577	1	4	yes	—
259	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	4	2	no	—
262	C₂	—	8	2	no	—
263	C₂	—	8	4	no	—
264	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3508	C₂	semidirect
2. #3499	C₂	semidirect
3. #3221	C₂	semidirect
4. #3207	C₂	semidirect
5. #3206	C₂	semidirect
6. #3151	C₂	semidirect
7. C₂×#492	C₂	semidirect
8. #3139	C₂	semidirect
9. #3131	C₂	semidirect
10. #3042	C₂	semidirect
11. #3010	C₂	semidirect
12. #2922	C₂	semidirect
24. #536	C₂²	semidirect
29. #532	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
40. #491	C₂²	semidirect
41. #488	C₂²	semidirect
42. #487	C₂²	semidirect
43. #487	C₂²	semidirect
44. #486	C₂²	semidirect
45. #463	C₂²	semidirect
46. #461	C₂²	semidirect
47. #449	C₂²	semidirect
48. #448	C₂²	semidirect
49. #433	C₂²	semidirect
50. #431	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3508	2
#3499	2
#3221	2
#3207	2
#3206	2
#3151	2
C₂×#492	2
#3139	2
#3131	2
#3042	2
#3010	2
#2922	2