Subgroups — #60825

Order 256.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#559	—	2	2	no	—
23	#550	—	2	2	no	—
24	#548	—	2	2	no	—
25	#546	—	2	4	no	—
26	#546	—	2	2	no	—
27	#546	—	2	4	no	—
28	#540	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#536	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#535	C₂²	1	2	yes	—
33	#535	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#532	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#532	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#518	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#496	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#496	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#493	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#491	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#490	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#489	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#488	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#463	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#463	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#461	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#459	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#449	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#449	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#448	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#447	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#433	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#432	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#424	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#419	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#418	C₂²	1	2	yes	—
68	#416	C₂²	1	2	yes	—
69	#416	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#408	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
74	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
75	C₂×#41	—	2	1	no	—
76	C₂×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×#41	—	2	1	no	—
78	C₂×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
94	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
95	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₈	—	4	4	no	—
100	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#127	—	2	2	no	—
109	#127	—	2	2	no	—
110	#127	C₂³	1	2	yes	—
111	#127	C₂³	1	2	yes	—
112	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#127	C₂³	1	2	yes	—
114	#125	C₂³	1	2	yes	—
115	#124	—	2	2	no	—
116	#124	—	2	2	no	—
117	#124	—	2	4	no	—
118	#124	—	2	4	no	—
119	#124	C₂³	1	2	yes	—
120	#124	C₂³	1	2	yes	—
121	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#124	C₂³	1	2	yes	—
123	#124	C₂³	1	2	yes	—
124	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#123	—	2	8	no	—
126	#123	—	2	2	no	—
127	#123	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	#121	—	2	2	no	—
132	#121	—	2	4	no	—
133	#121	—	2	4	no	—
134	#121	—	2	2	no	—
135	#121	—	2	4	no	—
136	#121	—	2	8	no	—
137	#121	C₂³	1	8	yes	—
138	#120	—	2	4	no	—
139	#120	—	2	2	no	—
140	#120	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
148	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
150	#117	C₂³	1	2	yes	—
151	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
159	#103	C₂³	1	4	yes	—
160	#103	C₂³	1	4	yes	—
161	#103	C₂³	1	8	yes	—
162	#102	C₂³	1	4	yes	—
163	#102	C₂³	1	4	yes	—
164	#102	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
166	#97	C₂³	1	2	yes	—
167	#97	C₂³	1	2	yes	—
168	#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	1	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	#41	—	2	4	no	—
174	#41	—	2	4	no	—
175	#41	—	2	4	no	—
176	#41	—	4	4	no	—
177	#41	—	4	4	no	—
178	#41	—	4	8	no	—
179	#41	—	4	4	no	—
180	#41	—	4	4	no	—
181	#41	—	8	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	SD₁₆	—	4	8	no	—
229	SD₁₆	—	4	4	no	—
230	SD₁₆	—	4	4	no	—
231	D₈	—	4	8	no	—
232	D₈	—	4	4	no	—
233	D₈	—	4	4	no	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	8	4	no	—
270	C₂³	—	8	2	no	—
271	C₂³	—	8	4	no	—
272	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	2	2	no	—
275	Q₈	—	2	4	no	—
276	Q₈	—	2	2	no	—
277	Q₈	—	2	2	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	—	4	2	no	—
281	D₄	—	2	4	no	—
282	D₄	—	2	2	no	—
283	D₄	—	2	4	no	—
284	D₄	—	2	4	no	—
285	D₄	—	2	2	no	—
286	D₄	—	2	2	no	—
287	D₄	—	2	4	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	4	8	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	D₄	—	4	4	no	—
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	4	2	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	4	2	no	—
296	D₄	—	8	4	no	—
297	D₄	—	8	2	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	D₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	16	4	no	—
335	C₂²	—	16	2	no	—
336	C₂²	—	16	4	no	—
337	C₂²	#535	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	#535	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	—	8	1	no	—
352	C₂	—	8	4	no	—
353	C₂	—	8	2	no	—
354	C₂	—	8	1	no	—
355	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3508	C₂	semidirect
2. #3500	C₂	semidirect
3. #3221	C₂	semidirect
4. #3220	C₂	semidirect
5. #3214	C₂	semidirect
6. #3213	C₂	semidirect
7. #3151	C₂	semidirect
8. C₂×#496	C₂	semidirect
9. #3140	C₂	semidirect
10. #3135	C₂	semidirect
11. #3042	C₂	semidirect
12. #3041	C₂	semidirect
13. #3010	C₂	semidirect
14. #3008	C₂	semidirect
15. #2923	C₂	semidirect
19. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
20. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. #540	C₂²	semidirect
30. #536	C₂²	semidirect
33. #535	C₂²	semidirect
34. #533	C₂²	semidirect
36. #532	C₂²	semidirect
37. #532	C₂²	semidirect
38. C₂×#127	C₂²	semidirect
40. C₂×#124	C₂²	semidirect
41. #518	C₂²	semidirect
43. #496	C₂²	semidirect
44. #496	C₂²	semidirect
45. #496	C₂²	semidirect
46. #496	C₂²	semidirect
47. #493	C₂²	semidirect
48. #492	C₂²	semidirect
49. #491	C₂²	semidirect
50. #490	C₂²	semidirect
51. #489	C₂²	semidirect
52. #489	C₂²	semidirect
53. #489	C₂²	semidirect
54. #488	C₂²	semidirect
55. #463	C₂²	semidirect
56. #463	C₂²	semidirect
57. #461	C₂²	semidirect
58. #459	C₂²	semidirect
59. #449	C₂²	semidirect
60. #449	C₂²	semidirect
61. #448	C₂²	semidirect
62. #447	C₂²	semidirect
63. #433	C₂²	semidirect
64. #432	C₂²	semidirect
65. #424	C₂²	semidirect
66. #419	C₂²	semidirect
69. #416	C₂²	semidirect
71. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
72. C₂×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3508	2
#3500	2
#3221	2
#3220	2
#3214	2
#3213	2
#3151	2
C₂×#496	2
#3140	2
#3135	2
#3042	2
#3041	2
#3010	2
#3008	2
#2923	2