Subgroups — C₂×#15104 #608256

Order 512.

4134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#15104	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1444	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1444	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1436	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#391	—	2	8	no	—
18	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#1446	C₂²	1	16	yes	—
31	#1445	C₂²	1	16	yes	—
32	#1444	C₂²	1	16	yes	—
33	#1444	C₂²	1	16	yes	—
34	#1436	C₂²	1	32	yes	—
35	#1434	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
69	#391	—	2	32	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
71	C₂×#95	—	2	8	no	—
72	C₂×#95	—	2	8	no	—
73	C₂×#95	—	2	8	no	—
74	C₂×#95	—	2	16	no	—
75	C₂×#95	—	2	8	no	—
76	C₂×#95	—	2	8	no	—
77	C₂×#95	—	4	8	no	—
78	C₂×#95	—	4	8	no	—
79	C₂×#95	Q₈	1	16	yes	complemented
80	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
160	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
166	#95	—	2	16	no	—
167	#95	—	2	16	no	—
168	#95	—	2	16	no	—
169	#95	—	2	32	no	—
170	#95	—	2	16	no	—
171	#95	—	2	16	no	—
172	#95	—	4	16	no	—
173	#95	—	4	16	no	—
174	#95	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
175	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
183	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
257	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
258	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
274	C₄²	—	2	32	no	—
275	C₄²	—	4	32	no	—
276	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
278	C₂³	#525	1	4	yes	—
279	C₂³	#525	1	4	yes	—
280	C₂³	#529	1	8	yes	—
281	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
282	C₂³	#533	1	8	yes	—
283	C₂³	#533	1	16	yes	—
284	C₂³	#535	1	4	yes	—
285	C₂³	#535	1	4	yes	—
286	C₂³	#538	1	16	yes	—
287	C₂³	#551	1	16	yes	—
288	C₂³	#554	1	8	yes	—
289	C₂³	#554	1	8	yes	—
290	C₂³	#554	1	16	yes	—
291	C₂³	Q₈²	1	8	yes	—
292	C₂³	#559	1	8	yes	—
293	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	Q₈	—	4	64	no	—
303	C₂×C₄	—	2	32	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	32	no	—
315	C₂×C₄	—	2	32	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₄	—	4	32	no	—
326	C₂×C₄	—	4	64	no	—
327	C₂×C₄	—	4	32	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	32	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	8	16	no	—
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
351	C₂²	#2399	1	8	yes	—
352	C₂²	#2482	1	8	yes	—
353	C₂²	#2502	1	8	yes	—
354	C₂²	#2567	1	8	yes	—
355	C₂²	#2580	1	8	yes	—
356	C₂²	#2586	1	32	yes	—
357	C₂²	#2589	1	32	yes	—
358	C₂²	#2631	1	8	yes	—
359	C₂²	#2855	1	8	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#538	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂×#551	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#554	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×Q₈²	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#559	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	8	no	—
378	C₄	—	2	8	no	—
379	C₄	—	2	8	no	—
380	C₄	—	4	16	no	—
381	C₄	—	4	8	no	—
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	—	4	8	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₂	#15104	1	16	yes	direct product factor
386	C₂	C₂×#2399	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#2631	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#2502	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#2482	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#2586	1	4	yes	—
391	C₂	C₂×#2589	1	4	yes	—
392	C₂	C₂×#2580	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#2567	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#2855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #15104	C₂	direct (N × H)
58. C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
79. C₂×#95	Q₈	semidirect
159. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
174. #95	C₂×Q₈	semidirect
385. C₂	#15104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#391	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#15104	2
C₂×#1446	2
C₂×#1445	2
C₂×#1444	2
C₂×#1436	2
C₂×#1434	2

Subgroups — C2×#15104 #608256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#15104 #608256