Subgroups — #60828

Order 256.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3225	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#559	—	2	2	no	—
21	#556	—	2	2	no	—
22	#551	—	2	4	no	—
23	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
24	#547	—	2	4	no	—
25	#547	—	2	2	no	—
26	#542	C₂²	1	4	yes	—
27	#536	C₂²	1	2	yes	—
28	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#536	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#532	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#529	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#497	C₂²	1	4	yes	—
42	#497	C₂²	1	4	yes	—
43	#497	C₂²	1	2	yes	—
44	#496	C₂²	1	2	yes	—
45	#495	C₂²	1	4	yes	—
46	#491	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#491	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#490	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#489	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#487	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#464	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#463	C₂²	1	8	yes	—
53	#462	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#461	C₂²	1	8	yes	—
55	#452	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#451	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#449	C₂²	1	8	yes	—
58	#448	C₂²	1	8	yes	—
59	#433	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#432	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#424	C₂²	1	2	yes	—
62	#419	C₂²	1	2	yes	—
63	#419	C₂²	1	2	yes	—
64	#416	C₂²	1	2	yes	—
65	#416	C₂²	1	2	yes	—
66	#408	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
70	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
71	C₂×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#137	—	4	4	no	—
82	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#127	—	2	1	no	—
102	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#126	—	2	4	no	—
104	#126	—	2	4	no	—
105	#125	C₂³	1	2	yes	—
106	#124	—	2	1	no	—
107	#124	—	2	1	no	—
108	#124	—	2	4	no	—
109	#124	—	2	2	no	—
110	#124	C₂³	1	2	yes	—
111	#124	C₂³	1	2	yes	—
112	#124	C₂³	1	2	yes	—
113	#124	C₂³	1	4	yes	—
114	#123	—	2	2	no	—
115	#123	—	2	4	no	—
116	#123	—	2	4	no	—
117	#123	—	2	8	no	—
118	#123	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	#121	—	2	2	no	—
125	#121	—	2	4	no	—
126	#121	C₂³	1	4	yes	—
127	#120	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
131	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
137	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
152	#103	C₂³	1	4	yes	—
153	#103	C₂³	1	4	yes	—
154	#103	C₂³	1	8	yes	—
155	#103	C₂³	1	8	yes	—
156	#102	C₂³	1	4	yes	—
157	#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
159	#97	C₂³	1	2	yes	—
160	#97	C₂³	1	2	yes	—
161	#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂⁴	—	2	1	no	—
164	#41	—	2	4	no	—
165	#41	—	2	4	no	—
166	#41	—	2	4	no	—
167	#41	—	4	4	no	—
168	#41	—	4	4	no	—
169	#41	—	4	16	no	—
170	#41	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆	—	4	8	no	—
206	Q₁₆	—	4	4	no	—
207	SD₁₆	—	4	8	no	—
208	SD₁₆	—	4	4	no	—
209	SD₁₆	—	4	4	no	—
210	D₈	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	8	2	no	—
251	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	2	2	no	—
254	Q₈	—	2	4	no	—
255	Q₈	—	2	2	no	—
256	Q₈	—	2	4	no	—
257	Q₈	—	2	4	no	—
258	Q₈	—	2	2	no	—
259	Q₈	—	4	8	no	—
260	Q₈	—	4	2	no	—
261	Q₈	—	4	4	no	—
262	Q₈	—	8	2	no	—
263	D₄	—	2	4	no	—
264	D₄	—	2	2	no	—
265	D₄	—	2	2	no	—
266	D₄	—	2	4	no	—
267	D₄	—	2	2	no	—
268	D₄	—	4	4	no	—
269	D₄	—	4	8	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	2	no	—
272	D₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	16	2	no	—
304	C₂²	#535	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	#535	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	—	8	2	no	—
320	C₂	—	8	2	no	—
321	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3510	C₂	semidirect
2. #3499	C₂	semidirect
3. #3225	C₂	semidirect
4. #3219	C₂	semidirect
5. #3218	C₂	semidirect
6. #3153	C₂	semidirect
7. C₂×#497	C₂	semidirect
8. #3139	C₂	semidirect
9. #3135	C₂	semidirect
10. #3044	C₂	semidirect
11. #3042	C₂	semidirect
12. #3011	C₂	semidirect
13. #3010	C₂	semidirect
14. #2923	C₂	semidirect
29. #536	C₂²	semidirect
33. #532	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
46. #491	C₂²	semidirect
47. #491	C₂²	semidirect
48. #490	C₂²	semidirect
49. #489	C₂²	semidirect
50. #487	C₂²	semidirect
51. #464	C₂²	semidirect
53. #462	C₂²	semidirect
55. #452	C₂²	semidirect
56. #451	C₂²	semidirect
59. #433	C₂²	semidirect
60. #432	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3510	2
#3499	2
#3225	2
#3219	2
#3218	2
#3153	2
C₂×#497	2
#3139	2
#3135	2
#3044	2
#3042	2
#3011	2
#3010	2
#2923	2