Subgroups — C₂×#15112 #608282

Order 512.

5430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#15112	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#397	—	2	16	no	—
21	C₂×#397	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#390	—	2	8	no	—
23	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	#1442	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1438	C₂²	1	16	yes	—
35	#1437	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#1434	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
81	#397	—	2	64	no	—
82	#390	—	2	32	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
84	C₂×#95	—	2	16	no	—
85	C₂×#95	—	2	8	no	—
86	C₂×#95	—	2	8	no	—
87	C₂×#95	—	2	8	no	—
88	C₂×#95	—	2	8	no	—
89	C₂×#95	—	4	8	no	—
90	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂⁵	—	2	4	no	—
97	C₂⁵	—	2	4	no	—
98	C₂⁵	—	2	8	no	—
99	C₂⁵	—	2	8	no	—
100	C₂⁵	—	2	4	no	—
101	C₂⁵	—	2	4	no	—
102	C₂⁵	—	2	8	no	—
103	C₂⁵	—	2	4	no	—
104	C₂⁵	—	2	4	no	—
105	C₂⁵	—	2	8	no	—
106	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
107	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
149	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
151	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
190	#95	—	2	16	no	—
191	#95	—	2	32	no	—
192	#95	—	2	16	no	—
193	#95	—	2	16	no	—
194	#95	—	2	16	no	—
195	#95	—	4	16	no	—
196	C₂⁴	—	2	16	no	—
197	C₂⁴	—	2	32	no	—
198	C₂⁴	—	2	16	no	—
199	C₂⁴	—	2	32	no	—
200	C₂⁴	—	2	16	no	—
201	C₂⁴	—	2	4	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	8	no	—
204	C₂⁴	—	2	8	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	8	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	2	8	no	—
211	C₂⁴	—	4	8	no	—
212	C₂⁴	—	4	8	no	—
213	C₂⁴	—	4	8	no	—
214	C₂⁴	—	4	8	no	—
215	C₂⁴	—	4	16	no	—
216	C₂⁴	—	4	16	no	—
217	C₂⁴	—	4	16	no	—
218	C₂⁴	—	4	8	no	—
219	C₂⁴	—	4	8	no	—
220	C₂⁴	—	4	16	no	—
221	C₂⁴	—	4	16	no	—
222	C₂⁴	—	4	8	no	—
223	C₂⁴	—	4	16	no	—
224	C₂⁴	—	4	16	no	—
225	C₂⁴	—	4	16	no	—
226	C₂⁴	—	4	8	no	—
227	C₂⁴	—	4	16	no	—
228	C₂⁴	—	4	16	no	—
229	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
232	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄	—	2	32	no	—
241	C₂×D₄	—	4	64	no	—
242	C₂×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂×D₄	—	4	128	no	—
244	C₂×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
304	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
305	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
322	C₄²	—	2	32	no	—
323	C₄²	—	4	32	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	2	16	no	—
326	C₂³	—	2	8	no	—
327	C₂³	—	2	16	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	4	64	no	—
330	C₂³	—	4	32	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	8	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	8	no	—
344	C₂³	—	4	8	no	—
345	C₂³	—	4	8	no	—
346	C₂³	—	4	8	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	8	no	—
349	C₂³	—	4	32	no	—
350	C₂³	—	4	32	no	—
351	C₂³	—	4	64	no	—
352	C₂³	—	8	32	no	—
353	C₂³	—	8	16	no	—
354	C₂³	—	8	16	no	—
355	C₂³	—	8	16	no	—
356	C₂³	—	8	16	no	—
357	C₂³	—	8	32	no	—
358	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
360	C₂³	#525	1	4	yes	—
361	C₂³	#525	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
363	C₂³	#529	1	8	yes	—
364	C₂³	#529	1	16	yes	—
365	C₂³	#532	1	8	yes	—
366	C₂³	#535	1	4	yes	—
367	C₂³	#535	1	4	yes	—
368	C₂³	#538	1	16	yes	—
369	C₂³	#546	1	8	yes	—
370	C₂³	#550	1	8	yes	—
371	C₂³	#551	1	16	yes	—
372	C₂³	#553	1	8	yes	—
373	C₂³	#553	1	16	yes	—
374	C₂³	#559	1	8	yes	—
375	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	D₄	—	4	64	no	—
385	C₂×C₄	—	2	32	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂×C₄	—	2	32	no	—
397	C₂×C₄	—	2	32	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂×C₄	—	4	32	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	32	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	8	16	no	—
423	C₂×C₄	—	8	32	no	—
424	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
427	C₂²	—	4	16	no	—
428	C₂²	—	4	16	no	—
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	4	8	no	—
431	C₂²	—	4	8	no	—
432	C₂²	—	8	8	no	—
433	C₂²	—	8	64	no	—
434	C₂²	—	8	4	no	—
435	C₂²	—	8	4	no	—
436	C₂²	—	8	8	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	8	4	no	—
439	C₂²	#2398	1	8	yes	—
440	C₂²	#2482	1	8	yes	—
441	C₂²	#2504	1	8	yes	—
442	C₂²	#2535	1	8	yes	—
443	C₂²	#2548	1	8	yes	—
444	C₂²	#2554	1	32	yes	—
445	C₂²	#2597	1	32	yes	—
446	C₂²	#2631	1	8	yes	—
447	C₂²	#2854	1	8	yes	—
448	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#529	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#538	1	4	yes	—
459	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×#551	1	4	yes	—
462	C₂²	C₂×#553	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂×#559	1	2	yes	—
465	C₄	—	2	8	no	—
466	C₄	—	2	8	no	—
467	C₄	—	2	8	no	—
468	C₄	—	4	8	no	—
469	C₄	—	4	8	no	—
470	C₄	—	8	8	no	—
471	C₄	—	8	4	no	—
472	C₂	—	8	8	no	—
473	C₂	#15112	1	16	yes	direct product factor
474	C₂	C₂×#2398	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#2631	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#2504	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#2482	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#2554	1	4	yes	—
479	C₂	C₂×#2597	1	4	yes	—
480	C₂	C₂×#2535	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#2854	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#397	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #15112	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1442	C₂	semidirect
6. C₂×#1439	C₂	semidirect
8. C₂×#1437	C₂	semidirect
9. C₂×#1434	C₂	semidirect
21. C₂×#397	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #1442	C₂²	semidirect
33. #1439	C₂²	semidirect
35. #1437	C₂²	semidirect
36. #1434	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
168. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
473. C₂	#15112	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#397	2
C₂²×#390	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#15112	2
C₂×#1442	2
C₂×#1439	2
C₂×#1438	2
C₂×#1437	2
C₂×#1434	2

Subgroups — C2×#15112 #608282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#15112 #608282