Subgroups — #60831

Order 256.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#3013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#135	C₂²	1	4	yes	—
17	#553	—	2	4	no	—
18	#553	—	2	2	no	—
19	#552	—	2	2	no	—
20	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
21	#547	—	2	4	no	—
22	#547	—	2	2	no	—
23	#541	C₂²	1	2	yes	—
24	#540	C₂²	1	2	yes	—
25	#537	C₂²	1	2	yes	—
26	#536	C₂²	1	4	yes	—
27	#536	C₂²	1	2	yes	—
28	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#532	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#529	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#520	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#497	C₂²	1	2	yes	—
38	#497	C₂²	1	2	yes	—
39	#497	C₂²	1	4	yes	—
40	#496	C₂²	1	2	yes	—
41	#496	C₂²	1	2	yes	—
42	#494	C₂²	1	2	yes	—
43	#492	C₂²	1	2	yes	—
44	#491	C₂²	1	4	yes	—
45	#491	C₂²	1	4	yes	—
46	#491	C₂²	1	2	yes	—
47	#490	C₂²	1	2	yes	—
48	#488	C₂²	1	4	yes	—
49	#464	C₂²	1	8	yes	—
50	#463	C₂²	1	8	yes	—
51	#462	C₂²	1	8	yes	—
52	#461	C₂²	1	8	yes	—
53	#452	C₂²	1	8	yes	—
54	#451	C₂²	1	8	yes	—
55	#449	C₂²	1	8	yes	—
56	#448	C₂²	1	8	yes	—
57	#433	C₂²	1	4	yes	—
58	#432	C₂²	1	4	yes	—
59	#424	C₂²	1	2	yes	—
60	#417	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
62	#408	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
66	C₂×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	#137	—	4	8	no	—
76	#135	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#126	—	2	4	no	—
95	#126	—	2	4	no	—
96	#125	—	2	4	no	—
97	#125	—	2	2	no	—
98	#125	C₂³	1	2	yes	—
99	#125	C₂³	1	2	yes	—
100	#124	C₂³	1	2	yes	—
101	#124	C₂³	1	4	yes	—
102	#124	C₂³	1	2	yes	—
103	#123	—	2	4	no	—
104	#123	—	2	4	no	—
105	#123	—	2	4	no	—
106	#123	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#121	—	2	2	no	—
112	#121	—	2	4	no	—
113	#121	—	2	2	no	—
114	#121	—	2	4	no	—
115	#121	—	2	2	no	—
116	#121	—	2	4	no	—
117	#121	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
126	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	#103	C₂³	1	8	yes	—
141	#103	C₂³	1	8	yes	—
142	#103	C₂³	1	8	yes	—
143	#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
145	#97	C₂³	1	2	yes	—
146	#97	C₂³	1	2	yes	—
147	#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#41	—	2	4	no	—
150	#41	—	2	8	no	—
151	#41	—	2	8	no	—
152	#41	—	4	8	no	—
153	#41	—	4	16	no	—
154	#41	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	Q₁₆	—	4	4	no	—
186	Q₁₆	—	4	8	no	—
187	SD₁₆	—	4	4	no	—
188	SD₁₆	—	4	4	no	—
189	SD₁₆	—	4	8	no	—
190	D₈	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	2	2	no	—
228	Q₈	—	2	4	no	—
229	Q₈	—	2	8	no	—
230	Q₈	—	2	4	no	—
231	Q₈	—	4	8	no	—
232	Q₈	—	4	4	no	—
233	D₄	—	2	4	no	—
234	D₄	—	2	2	no	—
235	D₄	—	2	4	no	—
236	D₄	—	2	4	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	D₄	—	4	8	no	—
239	D₄	—	4	4	no	—
240	D₄	—	4	4	no	—
241	D₄	—	8	2	no	—
242	D₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	#535	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	#535	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	4	2	no	—
288	C₂	—	8	2	no	—
289	C₂	—	8	2	no	—
290	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3512	C₂	semidirect
2. #3499	C₂	semidirect
3. #3223	C₂	semidirect
4. #3221	C₂	semidirect
5. #3219	C₂	semidirect
6. #3218	C₂	semidirect
7. #3152	C₂	semidirect
8. #3150	C₂	semidirect
9. #3142	C₂	semidirect
10. C₂×#491	C₂	semidirect
11. #3046	C₂	semidirect
12. #3013	C₂	semidirect
13. #2923	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3512	2
#3499	2
#3223	2
#3221	2
#3219	2
#3218	2
#3152	2
#3150	2
#3142	2
C₂×#491	2
#3046	2
#3013	2
#2923	2