Subgroups — C₂×#15124 #608355

Order 512.

14686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#15124	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	—	2	8	no	—
14	C₂²×#127	—	2	16	no	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#121	—	2	16	no	—
17	C₂²×#121	—	2	16	no	—
18	C₂²×#121	—	2	16	no	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#392	—	2	32	no	—
27	C₂×#392	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×#390	—	2	16	no	—
29	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	#1438	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
52	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
53	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
54	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
55	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#127	—	2	128	no	—
70	C₂×#127	—	2	64	no	—
71	C₂×#127	—	2	32	no	—
72	C₂×#121	—	2	256	no	—
73	C₂×#121	—	2	64	no	—
74	C₂×#121	—	2	64	no	—
75	C₂×#121	—	2	64	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	#392	—	2	128	no	—
99	#390	—	2	64	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₂×#95	—	2	16	no	—
102	C₂×#95	—	2	8	no	—
103	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂⁵	—	2	2	no	—
106	C₂⁵	—	2	4	no	—
107	C₂⁵	—	2	4	no	—
108	C₂⁵	—	2	4	no	—
109	C₂⁵	—	2	2	no	—
110	C₂⁵	—	2	8	no	—
111	C₂⁵	—	2	8	no	—
112	C₂⁵	—	2	8	no	—
113	C₂⁵	—	2	8	no	—
114	C₂⁵	—	2	16	no	—
115	C₂⁵	—	2	8	no	—
116	C₂⁵	—	2	8	no	—
117	C₂⁵	—	2	8	no	—
118	C₂⁵	—	2	16	no	—
119	C₂⁵	—	2	16	no	—
120	C₂⁵	—	2	16	no	—
121	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
160	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
194	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
195	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#127	—	2	256	no	—
202	#121	—	2	512	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
219	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
225	#95	—	2	16	no	—
226	#95	—	2	32	no	—
227	C₂⁴	—	2	16	no	—
228	C₂⁴	—	2	16	no	—
229	C₂⁴	—	2	8	no	—
230	C₂⁴	—	2	16	no	—
231	C₂⁴	—	2	8	no	—
232	C₂⁴	—	2	16	no	—
233	C₂⁴	—	2	32	no	—
234	C₂⁴	—	2	32	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	8	no	—
241	C₂⁴	—	2	32	no	—
242	C₂⁴	—	2	32	no	—
243	C₂⁴	—	2	32	no	—
244	C₂⁴	—	2	64	no	—
245	C₂⁴	—	2	64	no	—
246	C₂⁴	—	2	8	no	—
247	C₂⁴	—	2	8	no	—
248	C₂⁴	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	—	2	16	no	—
250	C₂⁴	—	2	8	no	—
251	C₂⁴	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	8	no	—
253	C₂⁴	—	2	16	no	—
254	C₂⁴	—	2	16	no	—
255	C₂⁴	—	2	16	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	8	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	8	no	—
260	C₂⁴	—	4	8	no	—
261	C₂⁴	—	4	16	no	—
262	C₂⁴	—	4	16	no	—
263	C₂⁴	—	4	16	no	—
264	C₂⁴	—	4	16	no	—
265	C₂⁴	—	4	16	no	—
266	C₂⁴	—	4	32	no	—
267	C₂⁴	—	4	16	no	—
268	C₂⁴	—	4	16	no	—
269	C₂⁴	—	4	32	no	—
270	C₂⁴	—	4	16	no	—
271	C₂⁴	—	4	32	no	—
272	C₂⁴	—	4	16	no	—
273	C₂⁴	—	4	16	no	—
274	C₂⁴	—	4	32	no	—
275	C₂⁴	—	4	32	no	—
276	C₂⁴	—	4	32	no	—
277	C₂⁴	—	4	32	no	—
278	C₂⁴	—	4	32	no	—
279	C₂⁴	—	4	32	no	—
280	C₂⁴	—	4	32	no	—
281	C₂⁴	#127	1	16	yes	complemented
282	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
283	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
284	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
293	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₄	—	2	128	no	—
295	C₂×D₄	—	2	128	no	—
296	C₂×D₄	—	2	64	no	—
297	C₂×D₄	—	2	64	no	—
298	C₂×D₄	—	2	64	no	—
299	C₂×D₄	—	4	128	no	—
300	C₂×D₄	—	4	128	no	—
301	C₂×D₄	—	4	128	no	—
302	C₂×D₄	—	4	512	no	—
303	C₂×D₄	—	4	64	no	—
304	C₂×D₄	—	4	128	no	—
305	C₂×D₄	—	4	64	no	—
306	C₂×D₄	—	4	512	no	—
307	C₂×D₄	—	4	64	no	—
308	C₂×D₄	—	4	32	no	—
309	C₂×D₄	—	4	32	no	—
310	C₂×D₄	—	4	32	no	—
311	C₂×D₄	—	4	64	no	—
312	C₂×D₄	—	4	32	no	—
313	C₂×D₄	—	4	256	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
353	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
354	C₂²×C₄	#120	1	32	yes	—
355	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
356	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
357	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	complemented
358	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
374	C₄²	—	2	32	no	—
375	C₄²	—	4	16	no	—
376	C₂³	—	2	32	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	64	no	—
384	C₂³	—	2	16	no	—
385	C₂³	—	2	16	no	—
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	16	no	—
388	C₂³	—	2	16	no	—
389	C₂³	—	2	32	no	—
390	C₂³	—	2	32	no	—
391	C₂³	—	4	16	no	—
392	C₂³	—	4	16	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	32	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	64	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	32	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	32	no	—
404	C₂³	—	4	64	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	128	no	—
407	C₂³	—	4	16	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	16	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	16	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	128	no	—
418	C₂³	—	4	16	no	—
419	C₂³	—	4	64	no	—
420	C₂³	—	4	64	no	—
421	C₂³	—	4	16	no	—
422	C₂³	—	4	16	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	16	no	—
425	C₂³	—	4	16	no	—
426	C₂³	—	4	16	no	—
427	C₂³	—	8	32	no	—
428	C₂³	—	8	32	no	—
429	C₂³	—	8	64	no	—
430	C₂³	—	8	32	no	—
431	C₂³	—	8	32	no	—
432	C₂³	—	8	64	no	—
433	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
435	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
437	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
438	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂×#127	1	8	yes	complemented
441	C₂³	#532	1	8	yes	—
442	C₂³	#532	1	4	yes	—
443	C₂³	#535	1	8	yes	—
444	C₂³	#535	1	8	yes	—
445	C₂³	#540	1	8	yes	—
446	C₂³	D₄²	1	16	yes	—
447	C₂³	D₄²	1	16	yes	—
448	C₂³	#546	1	16	yes	—
449	C₂³	#550	1	16	yes	—
450	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
458	D₄	—	4	256	no	—
459	D₄	—	4	256	no	—
460	D₄	—	4	128	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	64	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂×C₄	—	2	32	no	—
472	C₂×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	64	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	32	no	—
484	C₂×C₄	—	4	64	no	—
485	C₂×C₄	#392	1	64	yes	complemented
486	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	complemented
491	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	16	no	—
494	C₂²	—	4	64	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	16	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	32	no	—
502	C₂²	—	4	16	no	—
503	C₂²	—	4	32	no	—
504	C₂²	—	4	16	no	—
505	C₂²	—	4	16	no	—
506	C₂²	—	8	8	no	—
507	C₂²	—	8	128	no	—
508	C₂²	—	8	8	no	—
509	C₂²	—	8	16	no	—
510	C₂²	—	8	8	no	—
511	C₂²	—	8	16	no	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	C₂×#392	1	8	yes	—
514	C₂²	#2408	1	16	yes	—
515	C₂²	#2428	1	32	yes	—
516	C₂²	#2431	1	16	yes	—
517	C₂²	#2433	1	16	yes	—
518	C₂²	#2541	1	16	yes	—
519	C₂²	#2619	1	8	yes	—
520	C₂²	#2856	1	8	yes	—
521	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#540	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
535	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#550	1	4	yes	—
537	C₄	—	2	16	no	—
538	C₄	—	4	8	no	—
539	C₄	—	4	16	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	C₂×#392	1	16	yes	complemented
542	C₂	—	4	8	no	—
543	C₂	—	8	16	no	—
544	C₂	#15124	1	16	yes	direct product factor
545	C₂	C₂²×#392	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#2408	1	2	yes	—
548	C₂	C₂×#2433	1	2	yes	—
549	C₂	C₂×#2428	1	4	yes	—
550	C₂	C₂×#2431	1	2	yes	—
551	C₂	C₂×#2541	1	2	yes	—
552	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#127	C₂	semidirect
2. C₂³×#121	C₂	semidirect
3. C₂²×#392	C₂	semidirect
4. C₂²×#390	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. #15124	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1438	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
15. C₂²×#127	C₂²	semidirect
19. C₂²×#121	C₂²	semidirect
27. C₂×#392	C₂²	semidirect
29. C₂×#390	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. #1438	C₂²	semidirect
35. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
54. C₂³×D₄	D₄	semidirect
62. C₂⁴×C₄	D₄	semidirect
78. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
88. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
95. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
160. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
193. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
206. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
218. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
224. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
281. C₂⁴	#127	semidirect
357. C₂²×C₄	#121	semidirect
440. C₂³	C₂×#127	semidirect
485. C₂×C₄	#392	semidirect
490. C₂×C₄	C₂×#121	semidirect
541. C₄	C₂×#392	semidirect
544. C₂	#15124	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#127	2
C₂³×#121	2
C₂²×#392	2
C₂²×#390	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#15124	2
C₂×#1438	2
C₂×C₄⋊#95	2

Subgroups — C2×#15124 #608355

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#15124 #608355