Subgroups — C₂×#15125 #608356

Order 512.

7102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#393	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#380	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15125	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1439	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#393	—	2	16	no	—
25	C₂×#393	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#380	—	2	16	no	—
27	C₂×#380	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
37	#1446	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1442	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1439	C₂²	1	16	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
95	#393	—	2	64	no	—
96	#380	—	2	64	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
98	C₂×#95	—	2	16	no	—
99	C₂×#95	—	2	8	no	—
100	C₂×#95	—	2	4	no	—
101	C₂×#95	—	2	4	no	—
102	C₂×#95	—	2	16	no	—
103	C₂×#95	—	2	8	no	—
104	C₂×#95	—	4	8	no	—
105	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂⁵	—	2	2	no	—
113	C₂⁵	—	2	4	no	—
114	C₂⁵	—	2	2	no	—
115	C₂⁵	—	2	2	no	—
116	C₂⁵	—	2	2	no	—
117	C₂⁵	—	2	4	no	—
118	C₂⁵	—	2	4	no	—
119	C₂⁵	—	2	4	no	—
120	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
185	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
221	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
227	#95	—	2	8	no	—
228	#95	—	2	8	no	—
229	#95	—	2	32	no	—
230	#95	—	2	32	no	—
231	#95	—	2	16	no	—
232	#95	—	2	16	no	—
233	#95	—	4	16	no	—
234	C₂⁴	—	2	8	no	—
235	C₂⁴	—	2	8	no	—
236	C₂⁴	—	2	8	no	—
237	C₂⁴	—	2	16	no	—
238	C₂⁴	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	8	no	—
240	C₂⁴	—	2	8	no	—
241	C₂⁴	—	2	16	no	—
242	C₂⁴	—	2	16	no	—
243	C₂⁴	—	2	16	no	—
244	C₂⁴	—	2	16	no	—
245	C₂⁴	—	2	16	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	8	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	8	no	—
260	C₂⁴	—	4	8	no	—
261	C₂⁴	—	4	8	no	—
262	C₂⁴	—	4	8	no	—
263	C₂⁴	—	4	8	no	—
264	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
359	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
363	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
364	C₂²×C₄	#124	1	32	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
386	C₄²	—	2	32	no	—
387	C₄²	—	4	16	no	—
388	C₂³	—	2	32	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	64	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	4	16	no	—
403	C₂³	—	4	16	no	—
404	C₂³	—	4	16	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	16	no	—
407	C₂³	—	4	16	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	32	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	32	no	—
419	C₂³	—	4	32	no	—
420	C₂³	—	4	16	no	—
421	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
426	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
428	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
430	C₂³	#532	1	4	yes	—
431	C₂³	#533	1	4	yes	—
432	C₂³	#533	1	4	yes	—
433	C₂³	#535	1	4	yes	—
434	C₂³	#536	1	4	yes	—
435	C₂³	#542	1	8	yes	—
436	C₂³	#544	1	8	yes	—
437	C₂³	D₄²	1	8	yes	—
438	C₂³	#546	1	8	yes	—
439	C₂³	#547	1	8	yes	—
440	C₂³	#548	1	8	yes	—
441	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
442	C₂³	#554	1	8	yes	—
443	C₂³	#555	1	8	yes	—
444	C₂³	#556	1	8	yes	—
445	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
456	Q₈	—	4	128	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	32	no	—
460	C₂×C₄	—	2	32	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	64	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂×C₄	—	4	64	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	8	32	no	—
502	C₂×C₄	#393	1	64	yes	complemented
503	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#124	1	16	yes	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	16	no	—
512	C₂²	—	4	64	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	C₂×#393	1	8	yes	—
523	C₂²	#2408	1	8	yes	—
524	C₂²	#2409	1	8	yes	—
525	C₂²	#2439	1	16	yes	—
526	C₂²	#2440	1	16	yes	—
527	C₂²	#2491	1	16	yes	—
528	C₂²	#2492	1	16	yes	—
529	C₂²	#2547	1	8	yes	—
530	C₂²	#2563	1	8	yes	—
531	C₂²	#2628	1	8	yes	—
532	C₂²	#2857	1	8	yes	—
533	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#542	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#555	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	2	8	no	—
558	C₄	—	4	16	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	8	8	no	—
563	C₄	C₂×#393	1	16	yes	complemented
564	C₂	—	4	8	no	—
565	C₂	#15125	1	16	yes	direct product factor
566	C₂	C₂²×#393	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#2628	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#2440	1	2	yes	—
570	C₂	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#2439	1	2	yes	—
572	C₂	C₂×#2491	1	2	yes	—
573	C₂	C₂×#2492	1	2	yes	—
574	C₂	C₂×#2547	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#2563	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#2857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #15125	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1446	C₂	semidirect
7. C₂×#1442	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. #1446	C₂²	semidirect
38. #1442	C₂²	semidirect
40. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
41. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
53. C₂⁴×C₄	Q₈	semidirect
85. C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
184. C₂³×C₄	C₂×Q₈	semidirect
220. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
264. C₂⁴	C₄⋊Q₈	semidirect
429. C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
502. C₂×C₄	#393	semidirect
563. C₄	C₂×#393	semidirect
565. C₂	#15125	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#393	2
C₂²×#380	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#15125	2
C₂×#1446	2
C₂×#1442	2
C₂×#1439	2
C₂×C₄⋊#95	2

Subgroups — C2×#15125 #608356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#15125 #608356