Subgroups — C₂×#15127 #608358

Order 512.

10398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#15127	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#127	—	2	8	no	—
12	C₂²×#127	—	2	16	no	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#394	—	2	32	no	—
23	C₂×#394	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#390	—	2	16	no	—
25	C₂×#390	—	2	16	no	—
26	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	#1438	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
45	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
46	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#127	—	2	128	no	—
56	C₂×#127	—	2	64	no	—
57	C₂×#127	—	2	32	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
86	#394	—	2	128	no	—
87	#390	—	2	64	no	—
88	#390	—	2	64	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
90	C₂×#95	—	2	16	no	—
91	C₂×#95	—	2	8	no	—
92	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁵	—	2	8	no	—
95	C₂⁵	—	2	16	no	—
96	C₂⁵	—	2	8	no	—
97	C₂⁵	—	2	8	no	—
98	C₂⁵	—	2	8	no	—
99	C₂⁵	—	2	8	no	—
100	C₂⁵	—	2	8	no	—
101	C₂⁵	—	2	16	no	—
102	C₂⁵	—	2	16	no	—
103	C₂⁵	—	2	16	no	—
104	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
105	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
130	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
158	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	#127	—	2	256	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
195	#95	—	2	16	no	—
196	#95	—	2	32	no	—
197	C₂⁴	—	2	32	no	—
198	C₂⁴	—	2	32	no	—
199	C₂⁴	—	2	32	no	—
200	C₂⁴	—	2	64	no	—
201	C₂⁴	—	2	64	no	—
202	C₂⁴	—	2	8	no	—
203	C₂⁴	—	2	16	no	—
204	C₂⁴	—	2	8	no	—
205	C₂⁴	—	2	8	no	—
206	C₂⁴	—	2	8	no	—
207	C₂⁴	—	2	8	no	—
208	C₂⁴	—	2	8	no	—
209	C₂⁴	—	2	16	no	—
210	C₂⁴	—	2	16	no	—
211	C₂⁴	—	2	16	no	—
212	C₂⁴	—	4	16	no	—
213	C₂⁴	—	4	16	no	—
214	C₂⁴	—	4	32	no	—
215	C₂⁴	—	4	16	no	—
216	C₂⁴	—	4	16	no	—
217	C₂⁴	—	4	16	no	—
218	C₂⁴	—	4	32	no	—
219	C₂⁴	—	4	16	no	—
220	C₂⁴	—	4	16	no	—
221	C₂⁴	—	4	32	no	—
222	C₂⁴	—	4	16	no	—
223	C₂⁴	—	4	32	no	—
224	C₂⁴	—	4	32	no	—
225	C₂⁴	—	4	32	no	—
226	C₂⁴	—	4	32	no	—
227	C₂⁴	—	4	32	no	—
228	C₂⁴	—	4	32	no	—
229	C₂⁴	—	4	32	no	—
230	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
231	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
239	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄	—	2	128	no	—
241	C₂×D₄	—	2	64	no	—
242	C₂×D₄	—	2	64	no	—
243	C₂×D₄	—	2	64	no	—
244	C₂×D₄	—	4	128	no	—
245	C₂×D₄	—	4	128	no	—
246	C₂×D₄	—	4	512	no	—
247	C₂×D₄	—	4	64	no	—
248	C₂×D₄	—	4	64	no	—
249	C₂×D₄	—	4	32	no	—
250	C₂×D₄	—	4	32	no	—
251	C₂×D₄	—	4	32	no	—
252	C₂×D₄	—	4	32	no	—
253	C₂×D₄	—	4	256	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
293	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
294	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
295	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
296	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
297	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
298	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
299	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	complemented
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
317	C₄²	—	2	32	no	—
318	C₄²	—	2	32	no	—
319	C₄²	—	4	16	no	—
320	C₂³	—	2	16	no	—
321	C₂³	—	2	16	no	—
322	C₂³	—	2	16	no	—
323	C₂³	—	2	32	no	—
324	C₂³	—	2	32	no	—
325	C₂³	—	4	64	no	—
326	C₂³	—	4	128	no	—
327	C₂³	—	4	16	no	—
328	C₂³	—	4	8	no	—
329	C₂³	—	4	8	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	4	8	no	—
332	C₂³	—	4	8	no	—
333	C₂³	—	4	8	no	—
334	C₂³	—	4	16	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	4	16	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	16	no	—
339	C₂³	—	4	16	no	—
340	C₂³	—	4	16	no	—
341	C₂³	—	4	16	no	—
342	C₂³	—	4	16	no	—
343	C₂³	—	4	128	no	—
344	C₂³	—	4	16	no	—
345	C₂³	—	4	16	no	—
346	C₂³	—	4	64	no	—
347	C₂³	—	4	64	no	—
348	C₂³	—	8	32	no	—
349	C₂³	—	8	32	no	—
350	C₂³	—	8	64	no	—
351	C₂³	—	8	32	no	—
352	C₂³	—	8	32	no	—
353	C₂³	—	8	64	no	—
354	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
357	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
358	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
359	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
361	C₂³	#532	1	8	yes	—
362	C₂³	#532	1	4	yes	—
363	C₂³	#535	1	8	yes	—
364	C₂³	#535	1	8	yes	—
365	C₂³	#540	1	8	yes	—
366	C₂³	D₄²	1	16	yes	—
367	C₂³	#546	1	16	yes	—
368	C₂³	#550	1	16	yes	—
369	C₂³	#559	1	16	yes	—
370	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
378	D₄	—	4	256	no	—
379	D₄	—	4	128	no	—
380	C₂×C₄	—	2	32	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	64	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	4	16	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	32	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	16	no	—
405	C₂×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂×C₄	—	8	32	no	—
407	C₂×C₄	#394	1	64	yes	complemented
408	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	complemented
415	C₂²	—	4	16	no	—
416	C₂²	—	4	16	no	—
417	C₂²	—	4	32	no	—
418	C₂²	—	4	32	no	—
419	C₂²	—	4	16	no	—
420	C₂²	—	8	8	no	—
421	C₂²	—	8	128	no	—
422	C₂²	—	8	8	no	—
423	C₂²	—	8	8	no	—
424	C₂²	—	8	8	no	—
425	C₂²	—	8	16	no	—
426	C₂²	—	8	16	no	—
427	C₂²	C₂×#394	1	8	yes	—
428	C₂²	#2408	1	16	yes	—
429	C₂²	#2445	1	32	yes	—
430	C₂²	#2541	1	16	yes	—
431	C₂²	#2544	1	16	yes	—
432	C₂²	#2548	1	16	yes	—
433	C₂²	#2619	1	8	yes	—
434	C₂²	#2856	1	8	yes	—
435	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#540	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×#550	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×#559	1	4	yes	—
451	C₄	—	2	8	no	—
452	C₄	—	2	16	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	4	8	no	—
455	C₄	—	8	8	no	—
456	C₄	C₂×#394	1	16	yes	complemented
457	C₂	—	8	16	no	—
458	C₂	#15127	1	16	yes	direct product factor
459	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#2408	1	2	yes	—
462	C₂	C₂×#2445	1	4	yes	—
463	C₂	C₂×#2544	1	2	yes	—
464	C₂	C₂×#2541	1	2	yes	—
465	C₂	C₂×#2548	1	2	yes	—
466	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#394	C₂	semidirect
3. C₂²×#390	C₂	semidirect
4. C₂²×#390	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. #15127	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1438	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
23. C₂×#394	C₂²	semidirect
26. C₂×#390	C₂²	semidirect
27. C₂×#390	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #1438	C₂²	semidirect
33. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
63. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
82. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
174. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
194. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
299. C₂²×C₄	#127	semidirect
407. C₂×C₄	#394	semidirect
414. C₂×C₄	C₂×#127	semidirect
456. C₄	C₂×#394	semidirect
458. C₂	#15127	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#127	2
C₂²×#394	2
C₂²×#390	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#15127	2
C₂×#1438	2
C₂×C₄⋊#95	2

Subgroups — C2×#15127 #608358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#15127 #608358