Subgroups — C₂×#15128 #608359

Order 512.

6158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#395	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#389	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15128	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1444	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1441	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#395	—	2	16	no	—
25	C₂×#395	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#389	—	2	16	no	—
27	C₂×#389	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
37	#1446	C₂²	1	16	yes	—
38	#1444	C₂²	1	16	yes	—
39	#1441	C₂²	1	16	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
41	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
76	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
93	#395	—	2	64	no	—
94	#389	—	2	64	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
96	C₂×#95	—	2	16	no	—
97	C₂×#95	—	2	8	no	—
98	C₂×#95	—	2	4	no	—
99	C₂×#95	—	2	4	no	—
100	C₂×#95	—	2	16	no	—
101	C₂×#95	—	2	8	no	—
102	C₂×#95	—	4	8	no	—
103	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
205	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
215	#95	—	2	8	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	32	no	—
218	#95	—	2	16	no	—
219	#95	—	2	32	no	—
220	#95	—	2	16	no	—
221	#95	—	4	16	no	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
232	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
233	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
316	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
320	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
321	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
322	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
348	C₄²	—	2	32	no	—
349	C₄²	—	2	32	no	—
350	C₄²	—	4	16	no	—
351	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
356	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
359	C₂³	#532	1	4	yes	—
360	C₂³	#533	1	4	yes	—
361	C₂³	#533	1	4	yes	—
362	C₂³	#535	1	4	yes	—
363	C₂³	#536	1	4	yes	—
364	C₂³	#542	1	8	yes	—
365	C₂³	#544	1	8	yes	—
366	C₂³	D₄²	1	8	yes	—
367	C₂³	#546	1	8	yes	—
368	C₂³	#548	1	8	yes	—
369	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
370	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
371	C₂³	#554	1	8	yes	—
372	C₂³	#557	1	8	yes	—
373	C₂³	Q₈²	1	8	yes	—
374	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
385	Q₈	—	4	128	no	—
386	C₂×C₄	—	2	32	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	32	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	32	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂×C₄	—	4	16	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	16	no	—
419	C₂×C₄	—	4	64	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	64	no	—
437	C₂×C₄	#395	1	64	yes	complemented
438	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
446	C₂²	C₂×#395	1	8	yes	—
447	C₂²	#2408	1	8	yes	—
448	C₂²	#2409	1	8	yes	—
449	C₂²	#2451	1	16	yes	—
450	C₂²	#2452	1	16	yes	—
451	C₂²	#2546	1	8	yes	—
452	C₂²	#2550	1	16	yes	—
453	C₂²	#2551	1	16	yes	—
454	C₂²	#2567	1	8	yes	—
455	C₂²	#2628	1	8	yes	—
456	C₂²	#2857	1	8	yes	—
457	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#542	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×Q₈²	1	2	yes	—
480	C₄	—	2	8	no	—
481	C₄	—	2	8	no	—
482	C₄	—	2	8	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	16	no	—
486	C₄	—	4	16	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	C₂×#395	1	16	yes	complemented
489	C₂	#15128	1	16	yes	direct product factor
490	C₂	C₂²×#395	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#2628	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#2452	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#2451	1	2	yes	—
496	C₂	C₂×#2550	1	2	yes	—
497	C₂	C₂×#2551	1	2	yes	—
498	C₂	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#2567	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#2857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #15128	C₂	direct (N × H)
75. C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
76. C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
89. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect
203. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
204. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
214. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
322. C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	semidirect
437. C₂×C₄	#395	semidirect
445. C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
488. C₄	C₂×#395	semidirect
489. C₂	#15128	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#395	2
C₂²×#389	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#15128	2
C₂×#1446	2
C₂×#1444	2
C₂×#1441	2
C₂×C₄⋊#95	2

Subgroups — C2×#15128 #608359

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#15128 #608359