Subgroups — C₂×#15129 #608361

Order 512.

8414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#394	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#15129	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#394	—	2	16	no	—
25	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#389	—	2	8	no	—
27	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#380	—	2	16	no	—
29	C₂×#380	—	2	16	no	—
30	C₂×#380	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#380	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#1441	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1440	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	#394	—	2	64	no	—
99	#389	—	2	32	no	—
100	#380	—	2	64	no	—
101	#380	—	2	64	no	—
102	C₂×#95	—	2	8	no	—
103	C₂×#95	—	2	16	no	—
104	C₂×#95	—	2	16	no	—
105	C₂×#95	—	2	8	no	—
106	C₂×#95	—	4	4	no	—
107	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂⁵	—	2	4	no	—
113	C₂⁵	—	2	4	no	—
114	C₂⁵	—	2	4	no	—
115	C₂⁵	—	2	4	no	—
116	C₂⁵	—	2	4	no	—
117	C₂⁵	—	2	4	no	—
118	C₂⁵	—	2	4	no	—
119	C₂⁵	—	2	4	no	—
120	C₂⁵	—	2	4	no	—
121	C₂⁵	—	2	4	no	—
122	C₂⁵	—	2	4	no	—
123	C₂⁵	—	2	4	no	—
124	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
127	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄×D₄	—	2	256	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
235	#95	—	2	32	no	—
236	#95	—	2	32	no	—
237	#95	—	2	16	no	—
238	#95	—	2	16	no	—
239	#95	—	4	8	no	—
240	C₂⁴	—	2	16	no	—
241	C₂⁴	—	2	16	no	—
242	C₂⁴	—	2	16	no	—
243	C₂⁴	—	2	16	no	—
244	C₂⁴	—	2	16	no	—
245	C₂⁴	—	2	16	no	—
246	C₂⁴	—	2	16	no	—
247	C₂⁴	—	2	16	no	—
248	C₂⁴	—	2	16	no	—
249	C₂⁴	—	2	16	no	—
250	C₂⁴	—	2	16	no	—
251	C₂⁴	—	2	16	no	—
252	C₂⁴	—	2	16	no	—
253	C₂⁴	—	2	16	no	—
254	C₂⁴	—	2	16	no	—
255	C₂⁴	—	2	16	no	—
256	C₂⁴	—	2	16	no	—
257	C₂⁴	—	2	16	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	8	no	—
271	C₂⁴	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	4	8	no	—
273	C₂⁴	—	4	8	no	—
274	C₂⁴	—	4	8	no	—
275	C₂⁴	—	4	8	no	—
276	C₂⁴	—	4	8	no	—
277	C₂⁴	—	4	8	no	—
278	C₂⁴	—	4	8	no	—
279	C₂⁴	—	4	8	no	—
280	C₂⁴	—	4	8	no	—
281	C₂⁴	—	4	8	no	—
282	C₂⁴	—	4	8	no	—
283	C₂⁴	—	4	8	no	—
284	C₂⁴	—	4	8	no	—
285	C₂⁴	—	4	8	no	—
286	C₂⁴	#121	1	32	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
294	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
300	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₄	—	2	32	no	—
303	C₂×D₄	—	2	256	no	—
304	C₂×D₄	—	2	32	no	—
305	C₂×D₄	—	2	64	no	—
306	C₂×D₄	—	2	64	no	—
307	C₂×D₄	—	2	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
382	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
383	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
384	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
385	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
386	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
406	C₄²	—	2	32	no	—
407	C₂³	—	2	64	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	64	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	64	no	—
428	C₂³	—	4	32	no	—
429	C₂³	—	4	32	no	—
430	C₂³	—	4	32	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	32	no	—
436	C₂³	—	4	32	no	—
437	C₂³	—	4	32	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	32	no	—
451	C₂³	—	4	32	no	—
452	C₂³	—	4	32	no	—
453	C₂³	—	4	32	no	—
454	C₂³	—	4	32	no	—
455	C₂³	—	4	32	no	—
456	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
458	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
459	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
461	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
463	C₂³	#525	1	4	yes	—
464	C₂³	#525	1	8	yes	—
465	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
466	C₂³	#536	1	8	yes	—
467	C₂³	#536	1	4	yes	—
468	C₂³	#537	1	4	yes	—
469	C₂³	#537	1	8	yes	—
470	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
471	C₂³	#547	1	4	yes	—
472	C₂³	#547	1	8	yes	—
473	C₂³	#547	1	4	yes	—
474	C₂³	#548	1	8	yes	—
475	C₂³	#552	1	8	yes	—
476	C₂³	#552	1	8	yes	—
477	C₂³	#553	1	8	yes	—
478	C₂³	#555	1	4	yes	—
479	C₂³	#556	1	8	yes	—
480	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
491	D₄	—	2	128	no	—
492	C₂×C₄	—	2	32	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂×C₄	—	4	32	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	32	no	—
519	C₂×C₄	—	4	128	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	8	16	no	—
533	C₂×C₄	—	8	32	no	—
534	C₂×C₄	#394	1	64	yes	complemented
535	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
541	C₂²	—	2	16	no	—
542	C₂²	—	2	16	no	—
543	C₂²	—	2	16	no	—
544	C₂²	—	4	128	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	C₂×#394	1	8	yes	—
558	C₂²	#2415	1	16	yes	—
559	C₂²	#2416	1	16	yes	—
560	C₂²	#2485	1	16	yes	—
561	C₂²	#2486	1	16	yes	—
562	C₂²	#2536	1	8	yes	—
563	C₂²	#2537	1	8	yes	—
564	C₂²	#2547	1	8	yes	—
565	C₂²	#2562	1	8	yes	—
566	C₂²	#2616	1	8	yes	—
567	C₂²	#2847	1	8	yes	—
568	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#552	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#552	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	8	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	8	no	—
594	C₄	—	4	8	no	—
595	C₄	—	8	4	no	—
596	C₄	—	8	8	no	—
597	C₄	C₂×#394	1	16	yes	complemented
598	C₂	—	4	16	no	—
599	C₂	#15129	1	16	yes	direct product factor
600	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#2616	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#2416	1	2	yes	—
603	C₂	C₂×#2415	1	2	yes	—
604	C₂	C₂×#2486	1	2	yes	—
605	C₂	C₂×#2485	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#2536	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#2562	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#2547	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#389	C₂	semidirect
4. C₂²×#380	C₂	semidirect
5. C₂²×#380	C₂	semidirect
6. #15129	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1441	C₂	semidirect
8. C₂×#1440	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
27. C₂×#389	C₂²	semidirect
30. C₂×#380	C₂²	semidirect
31. C₂×#380	C₂²	semidirect
37. #1441	C₂²	semidirect
38. #1440	C₂²	semidirect
39. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
77. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
219. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
534. C₂×C₄	#394	semidirect
597. C₄	C₂×#394	semidirect
599. C₂	#15129	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂²×#394	2
C₂²×#389	2
C₂²×#380	2
#15129	2
C₂×#1441	2
C₂×#1440	2
C₂×C₄⋊#95	2

Subgroups — C2×#15129 #608361

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#15129 #608361