Subgroups — C₂×#15144 #608379

Order 512.

7710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#390	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15144	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#393	—	2	32	no	—
23	C₂×#393	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#390	—	2	8	no	—
25	C₂×#390	—	2	16	no	—
26	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#1439	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
38	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
75	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
82	#393	—	2	128	no	—
83	#390	—	2	64	no	—
84	#390	—	2	32	no	—
85	C₂×#95	—	2	32	no	—
86	C₂×#95	—	2	8	no	—
87	C₂×#95	D₄	1	16	yes	complemented
88	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂⁵	—	2	8	no	—
92	C₂⁵	—	2	4	no	—
93	C₂⁵	—	2	8	no	—
94	C₂⁵	—	2	8	no	—
95	C₂⁵	—	2	8	no	—
96	C₂⁵	—	2	4	no	—
97	C₂⁵	—	2	8	no	—
98	C₂⁵	—	2	8	no	—
99	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
147	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
148	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	#95	—	2	64	no	—
184	#95	—	2	16	no	—
185	#95	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
186	C₂⁴	—	2	16	no	—
187	C₂⁴	—	2	32	no	—
188	C₂⁴	—	2	32	no	—
189	C₂⁴	—	2	32	no	—
190	C₂⁴	—	2	8	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	8	no	—
193	C₂⁴	—	2	8	no	—
194	C₂⁴	—	2	8	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	8	no	—
197	C₂⁴	—	2	8	no	—
198	C₂⁴	—	4	8	no	—
199	C₂⁴	—	4	8	no	—
200	C₂⁴	—	4	8	no	—
201	C₂⁴	—	4	16	no	—
202	C₂⁴	—	4	8	no	—
203	C₂⁴	—	4	32	no	—
204	C₂⁴	—	4	8	no	—
205	C₂⁴	—	4	8	no	—
206	C₂⁴	—	4	32	no	—
207	C₂⁴	—	4	32	no	—
208	C₂⁴	—	4	16	no	—
209	C₂⁴	—	4	32	no	—
210	C₂⁴	—	4	16	no	—
211	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
220	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
221	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
227	C₂×D₄	—	2	32	no	—
228	C₂×D₄	—	2	64	no	—
229	C₂×D₄	—	4	16	no	—
230	C₂×D₄	—	4	32	no	—
231	C₂×D₄	—	4	16	no	—
232	C₂×D₄	—	4	128	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
273	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
276	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
277	C₂²×C₄	#124	1	32	yes	—
278	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
279	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
297	C₄²	—	2	32	no	—
298	C₄²	—	4	32	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	16	no	—
301	C₂³	—	2	16	no	—
302	C₂³	—	2	16	no	—
303	C₂³	—	4	32	no	—
304	C₂³	—	4	32	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	16	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	16	no	—
314	C₂³	—	4	16	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	—	4	16	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	—	4	128	no	—
319	C₂³	—	4	32	no	—
320	C₂³	—	8	16	no	—
321	C₂³	—	8	16	no	—
322	C₂³	—	8	16	no	—
323	C₂³	—	8	16	no	—
324	C₂³	—	8	64	no	—
325	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
328	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
331	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
332	C₂³	#532	1	16	yes	—
333	C₂³	#535	1	4	yes	—
334	C₂³	#536	1	4	yes	—
335	C₂³	#542	1	16	yes	—
336	C₂³	D₄²	1	16	yes	—
337	C₂³	#547	1	8	yes	—
338	C₂³	#548	1	16	yes	—
339	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
340	C₂³	#554	1	8	yes	—
341	C₂³	#555	1	8	yes	—
342	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
351	Q₈	—	4	128	no	—
352	D₄	—	4	64	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	32	no	—
358	C₂×C₄	—	2	32	no	—
359	C₂×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂×C₄	—	2	32	no	—
365	C₂×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	64	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	64	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂×C₄	—	8	16	no	—
380	C₂×C₄	#393	1	64	yes	complemented
381	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#124	1	16	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
388	C₂²	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	4	32	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	4	8	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	—	8	64	no	—
394	C₂²	—	8	4	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	—	8	16	no	—
398	C₂²	C₂×#393	1	8	yes	—
399	C₂²	#2433	1	8	yes	—
400	C₂²	#2436	1	8	yes	—
401	C₂²	#2452	1	32	yes	—
402	C₂²	#2491	1	32	yes	—
403	C₂²	#2542	1	8	yes	—
404	C₂²	#2563	1	8	yes	—
405	C₂²	#2640	1	8	yes	—
406	C₂²	#2858	1	8	yes	—
407	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#542	1	4	yes	—
418	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×#548	1	4	yes	—
421	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#555	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	8	no	—
425	C₄	—	2	8	no	—
426	C₄	—	4	16	no	—
427	C₄	—	4	16	no	—
428	C₄	—	8	4	no	—
429	C₄	C₂×#393	1	16	yes	complemented
430	C₂	—	8	8	no	—
431	C₂	#15144	1	16	yes	direct product factor
432	C₂	C₂²×#393	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#2640	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#2452	1	4	yes	—
436	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#2491	1	4	yes	—
438	C₂	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#2563	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#2858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#393	C₂	semidirect
5. #15144	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1439	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#393	C₂²	semidirect
31. #1439	C₂²	semidirect
32. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
33. C₄×#95	C₂²	semidirect
44. C₂³×D₄	Q₈	semidirect
87. C₂×#95	D₄	semidirect
119. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
185. #95	C₂×D₄	semidirect
380. C₂×C₄	#393	semidirect
429. C₄	C₂×#393	semidirect
431. C₂	#15144	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#393	2
C₂²×#390	2
#15144	2
C₂×#1439	2
C₂×C₄⋊#95	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×#15144 #608379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#15144 #608379