Subgroups — #608393

Order 512.

3002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2399	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#15143	C₂	1	2	yes	maximal
4	#15137	C₂	1	2	yes	maximal
5	#15133	C₂	1	2	yes	maximal
6	#15128	C₂	1	2	yes	maximal
7	#15011	C₂	1	2	yes	maximal
8	#15008	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14816	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄×#395	C₂	1	4	yes	maximal
11	#13848	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#389	C₂	1	2	yes	maximal
14	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#2399	—	2	16	no	—
19	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
25	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1446	C₂²	1	4	yes	—
48	#1444	C₂²	1	4	yes	—
49	#1444	C₂²	1	4	yes	—
50	#1444	C₂²	1	4	yes	—
51	#1444	C₂²	1	4	yes	—
52	#1442	C₂²	1	4	yes	—
53	#1441	C₂²	1	4	yes	—
54	#1441	C₂²	1	4	yes	—
55	#1441	C₂²	1	4	yes	—
56	#1441	C₂²	1	4	yes	—
57	#1441	C₂²	1	4	yes	—
58	#1436	C₂²	1	4	yes	—
59	#1436	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
68	#1434	C₂²	1	2	yes	—
69	#1434	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#398	—	2	16	no	—
116	#398	—	2	16	no	—
117	#395	—	2	16	no	—
118	#395	—	2	16	no	—
119	#395	—	2	16	no	—
120	#391	—	2	16	no	—
121	#389	—	2	8	no	—
122	#389	—	2	8	no	—
123	#389	—	2	8	no	—
124	#389	—	2	8	no	—
125	#389	—	2	16	no	—
126	#384	—	2	8	no	—
127	#384	—	2	8	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
138	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
139	#376	—	2	8	no	—
140	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄³	—	2	8	no	—
168	C₄³	Q₈	1	8	yes	complemented
169	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
192	C₄×Q₈	—	4	64	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
282	#95	—	2	8	no	—
283	#95	—	2	8	no	—
284	#95	—	2	8	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	#95	—	2	8	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	8	no	—
295	#95	—	2	8	no	—
296	#95	—	2	8	no	—
297	#95	—	2	8	no	—
298	#95	—	4	4	no	—
299	#95	—	4	4	no	—
300	#95	—	4	2	no	—
301	#95	—	4	2	no	—
302	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	#95	C₂×Q₈	1	4	yes	—
306	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	—
307	#95	C₂×Q₈	1	4	yes	—
308	#95	#41	1	8	yes	—
309	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
425	C₄²	—	2	16	no	—
426	C₄²	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	2	8	no	—
428	C₄²	—	2	8	no	—
429	C₄²	—	2	8	no	—
430	C₄²	—	2	16	no	—
431	C₄²	—	2	16	no	—
432	C₄²	—	2	16	no	—
433	C₄²	—	2	16	no	—
434	C₄²	—	4	4	no	—
435	C₄²	—	4	8	no	—
436	C₄²	—	4	8	no	—
437	C₄²	—	4	8	no	—
438	C₄²	—	4	16	no	—
439	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
440	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
441	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#585	1	2	yes	—
452	Q₈	—	4	64	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
536	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
538	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
546	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#3458	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#3460	1	2	yes	—
558	C₂²	#3461	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
563	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
566	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
567	C₂²	#3481	1	2	yes	—
568	C₂²	#3482	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	8	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	8	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	8	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	8	no	—
579	C₄	—	4	8	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	8	4	no	—
582	C₄	#2399	1	8	yes	complemented
583	C₄	#2551	1	8	yes	—
584	C₂	C₂×#2399	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#34625	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#34681	1	2	yes	—
587	C₂	#34691	1	2	yes	—
588	C₂	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#34929	1	2	yes	—
590	C₂	#34938	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#34938	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#34950	1	2	yes	—
593	C₂	#34966	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#36645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
137. C₄×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
138. C₄×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
168. C₄³	Q₈	semidirect
440. C₄²	C₄⋊Q₈	semidirect
582. C₄	#2399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2399	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#15143	2
#15137	2
#15133	2
#15128	2
#15011	2
#15008	2
#14816	2
C₄×#395	2
#13848	2
C₄×#384	2
C₄×#389	2
#13755	2
C₄²×C₄⋊C₄	2