Subgroups — C₂×#3227 #60841

Order 256.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3227	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41	—	2	1	no	—
10	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
11	#532	—	2	4	no	—
12	#532	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#124	—	2	1	no	—
22	C₂×#121	—	2	1	no	—
23	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#498	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#486	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#481	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#476	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#431	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#106	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#41	—	2	8	no	—
40	C₂×#41	—	4	8	no	—
41	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	#127	—	2	2	no	—
65	#127	C₂³	1	4	yes	—
66	#124	—	2	8	no	—
67	#121	—	2	8	no	—
68	#121	—	2	4	no	—
69	#121	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×D₄	—	2	8	no	—
71	C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
90	#106	C₂³	1	32	yes	—
91	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	#102	C₂³	1	32	yes	—
93	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴	—	2	2	no	—
96	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#41	—	4	32	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	2	4	no	—
154	C₂³	—	4	4	no	—
155	C₂³	—	4	4	no	—
156	C₂³	—	4	4	no	—
157	C₂³	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	4	16	no	—
161	Q₈	—	4	8	no	—
162	Q₈	—	4	16	no	—
163	D₄	—	2	8	no	—
164	D₄	—	4	16	no	—
165	D₄	—	4	4	no	—
166	D₄	—	4	8	no	—
167	D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
182	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₈	—	2	8	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	2	8	no	—
194	C₂²	—	2	2	no	—
195	C₂²	—	4	4	no	—
196	C₂²	—	4	4	no	—
197	C₂²	—	4	4	no	—
198	C₂²	—	8	8	no	—
199	C₂²	#536	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
201	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	4	4	no	—
207	C₄	—	4	8	no	—
208	C₄	#536	1	2	yes	—
209	C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
210	C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
211	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
212	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂	—	2	4	no	—
214	C₂	—	8	4	no	—
215	C₂	#3227	1	4	yes	direct product factor
216	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #3227	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#498	C₂	semidirect
5. C₂×#486	C₂	semidirect
6. C₂×#481	C₂	semidirect
7. C₂×#476	C₂	semidirect
8. C₂×#431	C₂	semidirect
19. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. #498	C₂²	semidirect
30. #486	C₂²	semidirect
31. #481	C₂²	semidirect
32. #476	C₂²	semidirect
33. #431	C₂²	semidirect
215. C₂	#3227	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
C₂²×C₄⋊Q₈	2
#3227	2
C₂×#498	2
C₂×#486	2
C₂×#481	2
C₂×#476	2
C₂×#431	2

Subgroups — C2×#3227 #60841

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3227 #60841