Subgroups — C₂×#15170 #608428

Order 512.

5670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#394	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#15170	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#400	—	2	16	no	—
22	C₂×#400	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#394	—	2	16	no	—
24	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#390	—	2	8	no	—
26	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#389	—	2	8	no	—
28	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1437	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
86	#400	—	2	64	no	—
87	#394	—	2	64	no	—
88	#390	—	2	32	no	—
89	#389	—	2	32	no	—
90	C₂×#95	—	2	16	no	—
91	C₂×#95	—	2	16	no	—
92	C₂×#95	—	2	8	no	—
93	C₂×#95	—	2	8	no	—
94	C₂×#95	D₄	1	16	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂⁵	—	2	4	no	—
101	C₂⁵	—	2	8	no	—
102	C₂⁵	—	2	8	no	—
103	C₂⁵	—	2	8	no	—
104	C₂⁵	—	2	4	no	—
105	C₂⁵	—	2	4	no	—
106	C₂⁵	—	2	4	no	—
107	C₂⁵	—	2	4	no	—
108	C₂⁵	—	2	8	no	—
109	C₂⁵	—	2	4	no	—
110	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
111	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
156	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
157	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
200	#95	—	2	16	no	—
201	#95	—	2	32	no	—
202	#95	—	2	32	no	—
203	#95	—	2	16	no	—
204	#95	C₂×D₄	1	32	yes	—
205	C₂⁴	—	2	16	no	—
206	C₂⁴	—	2	32	no	—
207	C₂⁴	—	2	32	no	—
208	C₂⁴	—	2	16	no	—
209	C₂⁴	—	2	16	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	8	no	—
212	C₂⁴	—	2	8	no	—
213	C₂⁴	—	2	8	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	8	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	4	8	no	—
221	C₂⁴	—	4	8	no	—
222	C₂⁴	—	4	8	no	—
223	C₂⁴	—	4	16	no	—
224	C₂⁴	—	4	8	no	—
225	C₂⁴	—	4	16	no	—
226	C₂⁴	—	4	16	no	—
227	C₂⁴	—	4	8	no	—
228	C₂⁴	—	4	8	no	—
229	C₂⁴	—	4	16	no	—
230	C₂⁴	—	4	16	no	—
231	C₂⁴	—	4	16	no	—
232	C₂⁴	—	4	16	no	—
233	C₂⁴	—	4	16	no	—
234	C₂⁴	—	4	8	no	—
235	C₂⁴	—	4	8	no	—
236	C₂⁴	—	4	16	no	—
237	C₂⁴	—	4	16	no	—
238	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
241	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
246	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄	—	2	32	no	—
250	C₂×D₄	—	4	64	no	—
251	C₂×D₄	—	4	16	no	—
252	C₂×D₄	—	4	128	no	—
253	C₂×D₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
317	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
318	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
319	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
336	C₄²	—	4	16	no	—
337	C₄²	—	4	32	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	16	no	—
340	C₂³	—	2	16	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	—	4	32	no	—
344	C₂³	—	4	32	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	8	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	8	no	—
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	8	no	—
361	C₂³	—	4	8	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	32	no	—
364	C₂³	—	4	64	no	—
365	C₂³	—	4	64	no	—
366	C₂³	—	8	16	no	—
367	C₂³	—	8	16	no	—
368	C₂³	—	8	16	no	—
369	C₂³	—	8	16	no	—
370	C₂³	—	8	32	no	—
371	C₂³	—	8	32	no	—
372	C₂³	#525	1	4	yes	—
373	C₂³	#525	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
376	C₂³	#529	1	16	yes	—
377	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
378	C₂³	#532	1	16	yes	—
379	C₂³	#534	1	4	yes	—
380	C₂³	#537	1	4	yes	—
381	C₂³	#538	1	8	yes	—
382	C₂³	#539	1	8	yes	—
383	C₂³	#546	1	16	yes	—
384	C₂³	#546	1	8	yes	—
385	C₂³	#548	1	8	yes	—
386	C₂³	#552	1	8	yes	—
387	C₂³	#553	1	8	yes	—
388	C₂³	#553	1	16	yes	—
389	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
398	D₄	—	4	64	no	—
399	C₂×C₄	—	2	32	no	—
400	C₂×C₄	—	2	32	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	32	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	32	no	—
427	C₂×C₄	—	4	64	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	8	16	no	—
439	C₂×C₄	—	8	16	no	—
440	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	—	4	16	no	—
445	C₂²	—	4	16	no	—
446	C₂²	—	4	8	no	—
447	C₂²	—	4	8	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	—	8	8	no	—
450	C₂²	—	8	8	no	—
451	C₂²	—	8	4	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	—	8	64	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	#2398	1	8	yes	—
456	C₂²	#2539	1	8	yes	—
457	C₂²	#2540	1	8	yes	—
458	C₂²	#2558	1	32	yes	—
459	C₂²	#2559	1	32	yes	—
460	C₂²	#2562	1	8	yes	—
461	C₂²	#2591	1	8	yes	—
462	C₂²	#2639	1	8	yes	—
463	C₂²	#2858	1	8	yes	—
464	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#529	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#539	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#552	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#553	1	4	yes	—
481	C₄	—	2	8	no	—
482	C₄	—	2	8	no	—
483	C₄	—	2	8	no	—
484	C₄	—	4	16	no	—
485	C₄	—	4	8	no	—
486	C₄	—	8	4	no	—
487	C₄	—	8	4	no	—
488	C₂	—	8	8	no	—
489	C₂	#15170	1	16	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×#2398	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#2639	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#2539	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#2559	1	4	yes	—
494	C₂	C₂×#2558	1	4	yes	—
495	C₂	C₂×#2591	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#2540	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#2562	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#2858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#400	C₂	semidirect
4. C₂²×#389	C₂	semidirect
5. #15170	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1439	C₂	semidirect
7. C₂×#1439	C₂	semidirect
8. C₂×#1437	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
22. C₂×#400	C₂²	semidirect
28. C₂×#389	C₂²	semidirect
34. #1439	C₂²	semidirect
35. #1439	C₂²	semidirect
36. #1437	C₂²	semidirect
37. C₄×#95	C₂²	semidirect
489. C₂	#15170	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#400	2
C₂²×#394	2
C₂²×#390	2
C₂²×#389	2
#15170	2
C₂×#1439	2
C₂×#1437	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×#15170 #608428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#15170 #608428