Subgroups — C₂×#3233 #60845

Order 256.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3233	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#482	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#533	—	2	4	no	—
14	#533	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#529	—	2	4	no	—
18	#529	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#126	—	2	1	no	—
20	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#123	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117	—	2	1	no	—
34	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#499	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#488	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#485	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#482	C₂²	1	16	yes	—
40	#477	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#476	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#475	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#474	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#431	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	#126	—	2	8	no	—
73	#125	—	2	2	no	—
74	#125	—	2	4	no	—
75	#125	C₂³	1	4	yes	—
76	#125	C₂³	1	8	yes	—
77	#124	—	2	2	no	—
78	#124	C₂³	1	4	yes	—
79	#123	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	#121	—	2	2	no	—
85	#121	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	#117	—	2	4	no	—
94	#117	—	2	8	no	—
95	#117	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
122	#107	C₂³	1	8	yes	—
123	#107	C₂³	1	8	yes	—
124	#106	C₂³	1	8	yes	—
125	#106	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#103	C₂³	1	8	yes	—
129	#103	C₂³	1	8	yes	—
130	#102	C₂³	1	8	yes	—
131	#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂⁴	—	2	1	no	—
135	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	2	2	no	—
215	Q₈	—	2	2	no	—
216	Q₈	—	4	8	no	—
217	Q₈	—	4	2	no	—
218	Q₈	—	4	8	no	—
219	D₄	—	2	2	no	—
220	D₄	—	2	2	no	—
221	D₄	—	4	8	no	—
222	D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	8	4	no	—
263	C₂²	#536	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
265	C₂²	#575	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	#536	1	2	yes	—
277	C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
278	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂	—	4	2	no	—
281	C₂	—	8	2	no	—
282	C₂	#3233	1	4	yes	direct product factor
283	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#533	C₂	semidirect
3. #3233	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#499	C₂	semidirect
5. C₂×#488	C₂	semidirect
6. C₂×#485	C₂	semidirect
8. C₂×#477	C₂	semidirect
9. C₂×#475	C₂	semidirect
10. C₂×#476	C₂	semidirect
11. C₂×#474	C₂	semidirect
12. C₂×#431	C₂	semidirect
14. #533	C₂²	semidirect
36. #499	C₂²	semidirect
37. #488	C₂²	semidirect
38. #485	C₂²	semidirect
40. #477	C₂²	semidirect
41. #476	C₂²	semidirect
42. #475	C₂²	semidirect
43. #474	C₂²	semidirect
44. #431	C₂²	semidirect
282. C₂	#3233	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂×#529	2
#3233	2
C₂×#499	2
C₂×#488	2
C₂×#485	2
C₂×#482	2
C₂×#477	2
C₂×#475	2
C₂×#476	2
C₂×#474	2
C₂×#431	2

Subgroups — C2×#3233 #60845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3233 #60845