Subgroups — #608454

Order 512.

3258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 247 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2399	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#15173	C₂	1	8	yes	maximal
4	#15145	C₂	1	4	yes	maximal
5	#15143	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13856	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#384	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#2399	—	2	32	no	—
12	C₂×#398	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#395	C₂²	1	16	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
15	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
27	#1444	C₂²	1	16	yes	—
28	#1444	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
55	#398	—	2	64	no	—
56	#395	—	2	64	no	—
57	#391	—	2	16	no	—
58	#389	—	2	16	no	—
59	#389	—	2	16	no	—
60	#384	—	2	32	no	—
61	#384	—	2	8	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
65	#376	D₄	1	16	yes	—
66	#376	Q₈	1	16	yes	complemented
67	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄³	D₄	1	8	yes	—
74	C₄³	Q₈	1	16	yes	complemented
75	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
88	C₄×Q₈	—	4	64	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
124	#95	—	2	16	no	—
125	#95	—	2	16	no	—
126	#95	—	2	32	no	—
127	#95	—	2	32	no	—
128	#95	C₂×D₄	1	32	yes	—
129	#95	C₂×Q₈	1	32	yes	—
130	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
174	C₄²	—	2	16	no	—
175	C₄²	—	2	32	no	—
176	C₄²	—	4	8	no	—
177	C₄²	—	4	16	no	—
178	C₄²	—	4	32	no	—
179	C₄²	#127	1	16	yes	—
180	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
181	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
182	C₄²	C₄⋊Q₈	1	64	yes	complemented
183	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
188	C₂³	#585	1	4	yes	—
189	Q₈	—	4	64	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	32	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	32	no	—
211	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#533	1	16	yes	—
222	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
228	C₂²	#3449	1	2	yes	—
229	C₂²	#3458	1	4	yes	—
230	C₂²	D₄×#41	1	8	yes	—
231	C₂²	Q₈×#41	1	8	yes	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	8	no	—
234	C₄	—	2	32	no	—
235	C₄	—	2	8	no	—
236	C₄	—	4	16	no	—
237	C₄	—	8	8	no	—
238	C₄	#2399	1	8	yes	complemented
239	C₄	#2868	1	8	yes	—
240	C₂	C₂×#2399	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#34642	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#34936	1	2	yes	—
243	C₂	#34938	1	8	yes	—
244	C₂	#34953	1	2	yes	—
245	C₂	C₂×#2868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
66. #376	Q₈	semidirect
74. C₄³	Q₈	semidirect
182. C₄²	C₄⋊Q₈	semidirect
238. C₄	#2399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2399	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#15173	2
#15145	2
#15143	2
#13856	2
C₄×#384	2
C₄×#376	2