Subgroups — C₂×#15177 #608455

Order 512.

10342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15177	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#391	—	2	8	no	—
29	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#380	—	2	16	no	—
31	C₂×#380	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#1444	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1439	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#1438	C₂²	1	16	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
105	#391	—	2	32	no	—
106	#380	—	2	64	no	—
107	C₂×#95	—	2	16	no	—
108	C₂×#95	—	2	8	no	—
109	C₂×#95	—	2	8	no	—
110	C₂×#95	—	2	8	no	—
111	C₂×#95	—	4	4	no	—
112	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂⁵	—	2	4	no	—
118	C₂⁵	—	2	4	no	—
119	C₂⁵	—	2	4	no	—
120	C₂⁵	—	2	4	no	—
121	C₂⁵	—	2	4	no	—
122	C₂⁵	—	2	4	no	—
123	C₂⁵	—	2	4	no	—
124	C₂⁵	—	2	4	no	—
125	C₂⁵	—	2	4	no	—
126	C₂⁵	—	2	4	no	—
127	C₂⁵	—	2	4	no	—
128	C₂⁵	—	2	4	no	—
129	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
132	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
144	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	512	no	—
215	C₄×D₄	—	2	256	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
245	#95	—	2	32	no	—
246	#95	—	2	16	no	—
247	#95	—	2	16	no	—
248	#95	—	2	16	no	—
249	#95	—	4	8	no	—
250	C₂⁴	—	2	16	no	—
251	C₂⁴	—	2	16	no	—
252	C₂⁴	—	2	16	no	—
253	C₂⁴	—	2	16	no	—
254	C₂⁴	—	2	16	no	—
255	C₂⁴	—	2	16	no	—
256	C₂⁴	—	2	16	no	—
257	C₂⁴	—	2	16	no	—
258	C₂⁴	—	2	16	no	—
259	C₂⁴	—	2	16	no	—
260	C₂⁴	—	2	16	no	—
261	C₂⁴	—	2	16	no	—
262	C₂⁴	—	2	16	no	—
263	C₂⁴	—	2	16	no	—
264	C₂⁴	—	2	16	no	—
265	C₂⁴	—	2	16	no	—
266	C₂⁴	—	2	16	no	—
267	C₂⁴	—	2	16	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	8	no	—
281	C₂⁴	—	4	8	no	—
282	C₂⁴	—	4	8	no	—
283	C₂⁴	—	4	8	no	—
284	C₂⁴	—	4	8	no	—
285	C₂⁴	—	4	8	no	—
286	C₂⁴	—	4	8	no	—
287	C₂⁴	—	4	8	no	—
288	C₂⁴	—	4	8	no	—
289	C₂⁴	—	4	8	no	—
290	C₂⁴	—	4	8	no	—
291	C₂⁴	—	4	8	no	—
292	C₂⁴	—	4	8	no	—
293	C₂⁴	—	4	8	no	—
294	C₂⁴	—	4	8	no	—
295	C₂⁴	—	4	8	no	—
296	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
305	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
310	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
318	C₂×D₄	—	2	32	no	—
319	C₂×D₄	—	2	256	no	—
320	C₂×D₄	—	2	32	no	—
321	C₂×D₄	—	2	64	no	—
322	C₂×D₄	—	2	64	no	—
323	C₂×D₄	—	2	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
393	C₂²×C₄	#120	1	32	yes	—
394	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
395	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
397	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
417	C₄²	—	2	32	no	—
418	C₂³	—	2	64	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	64	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	64	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	4	32	no	—
440	C₂³	—	4	32	no	—
441	C₂³	—	4	32	no	—
442	C₂³	—	4	32	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	32	no	—
447	C₂³	—	4	32	no	—
448	C₂³	—	4	32	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	32	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	32	no	—
464	C₂³	—	4	32	no	—
465	C₂³	—	4	32	no	—
466	C₂³	—	4	32	no	—
467	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
469	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
470	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
472	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
474	C₂³	#525	1	8	yes	—
475	C₂³	#525	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
477	C₂³	#536	1	8	yes	—
478	C₂³	#536	1	4	yes	—
479	C₂³	#537	1	8	yes	—
480	C₂³	#537	1	4	yes	—
481	C₂³	#546	1	8	yes	—
482	C₂³	#547	1	8	yes	—
483	C₂³	#548	1	8	yes	—
484	C₂³	#548	1	8	yes	—
485	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
486	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
487	C₂³	#550	1	4	yes	—
488	C₂³	#552	1	8	yes	—
489	C₂³	#554	1	4	yes	—
490	C₂³	#556	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	4	64	no	—
503	D₄	—	2	128	no	—
504	C₂×C₄	—	2	32	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂×C₄	—	4	32	no	—
522	C₂×C₄	—	4	32	no	—
523	C₂×C₄	—	4	64	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	128	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	8	16	no	—
544	C₂×C₄	#392	1	64	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
550	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
551	C₂²	—	2	16	no	—
552	C₂²	—	2	16	no	—
553	C₂²	—	2	16	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	128	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	4	8	no	—
560	C₂²	—	4	8	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	4	8	no	—
567	C₂²	C₂×#392	1	8	yes	—
568	C₂²	#2407	1	16	yes	—
569	C₂²	#2409	1	16	yes	—
570	C₂²	#2415	1	16	yes	—
571	C₂²	#2417	1	16	yes	—
572	C₂²	#2536	1	8	yes	—
573	C₂²	#2538	1	8	yes	—
574	C₂²	#2540	1	8	yes	—
575	C₂²	#2542	1	8	yes	—
576	C₂²	#2616	1	8	yes	—
577	C₂²	#2848	1	8	yes	—
578	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#552	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	8	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	16	no	—
604	C₄	—	4	8	no	—
605	C₄	—	4	8	no	—
606	C₄	—	8	4	no	—
607	C₄	C₂×#392	1	16	yes	—
608	C₂	—	4	16	no	—
609	C₂	#15177	1	16	yes	direct product factor
610	C₂	C₂²×#392	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#2616	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#2409	1	2	yes	—
613	C₂	C₂×#2417	1	2	yes	—
614	C₂	C₂×#2407	1	2	yes	—
615	C₂	C₂×#2415	1	2	yes	—
616	C₂	C₂×#2540	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#2536	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#2848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#391	C₂	semidirect
4. C₂²×#380	C₂	semidirect
5. #15177	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1444	C₂	semidirect
7. C₂×#1439	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#391	C₂²	semidirect
31. C₂×#380	C₂²	semidirect
37. #1444	C₂²	semidirect
38. #1439	C₂²	semidirect
40. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
46. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
52. C₂³×D₄	Q₈	semidirect
85. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
143. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
153. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
229. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
296. C₂⁴	C₂²⋊Q₈	semidirect
396. C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
473. C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
549. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
609. C₂	#15177	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂³×C₄×D₄	2
C₂²×#391	2
C₂²×#380	2
#15177	2
C₂×#1444	2
C₂×#1439	2
C₂×#1438	2
C₂×C₄⋊#95	2

Subgroups — C2×#15177 #608455

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#15177 #608455