Subgroups — C₂×#15180 #608458

Order 512.

5918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#391	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#391	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15180	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1442	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#391	—	2	16	no	—
20	C₂×#391	—	2	16	no	—
21	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	#1442	C₂²	1	32	yes	—
31	#1441	C₂²	1	32	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
72	#391	—	2	64	no	—
73	#391	—	2	64	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
75	C₂×#95	—	2	8	no	—
76	C₂×#95	—	2	16	no	—
77	C₂×#95	—	2	16	no	—
78	C₂×#95	—	2	32	no	—
79	C₂×#95	—	2	16	no	—
80	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
134	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
155	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
165	#95	—	2	16	no	—
166	#95	—	2	64	no	—
167	#95	—	2	32	no	—
168	#95	—	2	32	no	—
169	#95	—	2	32	no	—
170	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
178	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
239	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
240	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
241	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
243	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
244	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
262	C₄²	—	2	32	no	—
263	C₄²	—	2	32	no	—
264	C₄²	—	4	16	no	—
265	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
269	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
270	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
272	C₂³	#532	1	4	yes	—
273	C₂³	#533	1	8	yes	—
274	C₂³	#536	1	8	yes	—
275	C₂³	#536	1	8	yes	—
276	C₂³	#541	1	8	yes	—
277	C₂³	#548	1	16	yes	—
278	C₂³	D₄×Q₈	1	16	yes	—
279	C₂³	#556	1	16	yes	—
280	C₂³	#557	1	16	yes	—
281	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
289	Q₈	—	4	128	no	—
290	C₂×C₄	—	2	32	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	64	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄	—	4	64	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	32	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	—	8	32	no	—
325	C₂×C₄	#394	1	64	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
333	C₂²	C₂×#394	1	8	yes	—
334	C₂²	#2409	1	16	yes	—
335	C₂²	#2446	1	32	yes	—
336	C₂²	#2545	1	16	yes	—
337	C₂²	#2546	1	16	yes	—
338	C₂²	#2568	1	16	yes	—
339	C₂²	#2621	1	8	yes	—
340	C₂²	#2857	1	8	yes	—
341	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#541	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×#548	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×#556	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×#557	1	4	yes	—
357	C₄	—	2	8	no	—
358	C₄	—	2	16	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	4	16	no	—
362	C₄	—	8	8	no	—
363	C₄	C₂×#394	1	16	yes	—
364	C₂	#15180	1	16	yes	direct product factor
365	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#2621	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#2409	1	2	yes	—
368	C₂	C₂×#2446	1	4	yes	—
369	C₂	C₂×#2545	1	2	yes	—
370	C₂	C₂×#2546	1	2	yes	—
371	C₂	C₂×#2568	1	2	yes	—
372	C₂	C₂×#2857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #15180	C₂	direct (N × H)
58. C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
154. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
245. C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	semidirect
332. C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
364. C₂	#15180	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#391	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#15180	2
C₂×#1442	2
C₂×#1441	2
C₂×C₄⋊#95	2

Subgroups — C2×#15180 #608458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#15180 #608458