Subgroups — C₂×#3236 #60848

Order 256.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3236	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#484	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#483	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#533	—	2	4	no	—
11	#533	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#125	—	2	1	no	—
15	C₂×#125	—	2	1	no	—
16	C₂×#125	—	2	4	no	—
17	C₂×#125	—	2	1	no	—
18	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#125	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#501	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#491	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#484	C₂²	1	16	yes	—
34	#483	C₂²	1	16	yes	—
35	#479	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#432	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	#125	—	2	4	no	—
57	#125	—	2	8	no	—
58	#125	—	2	8	no	—
59	#125	—	2	4	no	—
60	#125	—	2	8	no	—
61	#125	C₂³	1	8	yes	—
62	#125	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
69	#117	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	#107	C₂³	1	16	yes	—
99	#106	C₂³	1	16	yes	—
100	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	#103	C₂³	1	16	yes	—
102	#103	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	#97	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄²	—	2	8	no	—
153	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	#137	1	4	yes	—
162	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈	—	2	8	no	—
165	Q₈	—	4	8	no	—
166	Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	8	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	#536	1	2	yes	—
199	C₂²	C₂×#137	1	4	yes	—
200	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
201	C₂²	#575	1	2	yes	—
202	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	4	4	no	—
210	C₄	—	4	4	no	—
211	C₄	—	4	4	no	—
212	C₄	#536	1	2	yes	—
213	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂	—	2	4	no	—
215	C₂	#3236	1	4	yes	direct product factor
216	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #3236	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#501	C₂	semidirect
5. C₂×#491	C₂	semidirect
8. C₂×#479	C₂	semidirect
31. #501	C₂²	semidirect
32. #491	C₂²	semidirect
35. #479	C₂²	semidirect
215. C₂	#3236	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂²×#125	2
#3236	2
C₂×#501	2
C₂×#491	2
C₂×#484	2
C₂×#483	2
C₂×#479	2
C₂×#432	2

Subgroups — C2×#3236 #60848

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3236 #60848