Subgroups — C₂×#15215 #608532

Order 512.

10710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#15215	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	—	2	8	no	—
16	C₂²×#124	—	2	8	no	—
17	C₂²×#124	—	2	8	no	—
18	C₂²×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#121	—	2	8	no	—
24	C₂²×#121	—	2	8	no	—
25	C₂²×#121	—	2	8	no	—
26	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#391	—	2	8	no	—
38	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#390	—	2	8	no	—
40	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
46	#1439	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#1438	C₂²	1	32	yes	complemented
48	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
70	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#124	—	2	128	no	—
89	C₂×#124	—	2	32	no	—
90	C₂×#124	—	2	32	no	—
91	C₂×#124	—	2	32	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
96	C₂×#121	—	2	128	no	—
97	C₂×#121	—	2	32	no	—
98	C₂×#121	—	2	32	no	—
99	C₂×#121	—	2	32	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
140	#391	—	2	32	no	—
141	#390	—	2	32	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
143	C₂×#95	—	2	8	no	—
144	C₂×#95	—	2	16	no	—
145	C₂×#95	—	4	8	no	—
146	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
149	C₂⁵	—	2	2	no	—
150	C₂⁵	—	2	2	no	—
151	C₂⁵	—	2	2	no	—
152	C₂⁵	—	2	2	no	—
153	C₂⁵	—	2	2	no	—
154	C₂⁵	—	2	4	no	—
155	C₂⁵	—	2	2	no	—
156	C₂⁵	—	2	4	no	—
157	C₂⁵	—	2	4	no	—
158	C₂⁵	—	2	4	no	—
159	C₂⁵	—	2	4	no	—
160	C₂⁵	—	2	4	no	—
161	C₂⁵	—	2	4	no	—
162	C₂⁵	—	2	4	no	—
163	C₂⁵	—	2	8	no	—
164	C₂⁵	—	2	4	no	—
165	C₂⁵	—	2	8	no	—
166	C₂⁵	—	2	8	no	—
167	C₂⁵	—	2	8	no	—
168	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
171	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
188	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
270	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	#124	—	2	256	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
280	#121	—	2	256	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
321	#95	—	2	16	no	—
322	#95	—	2	32	no	—
323	#95	—	4	16	no	—
324	C₂⁴	—	2	8	no	—
325	C₂⁴	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	16	no	—
328	C₂⁴	—	2	16	no	—
329	C₂⁴	—	2	8	no	—
330	C₂⁴	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	—	2	16	no	—
333	C₂⁴	—	2	16	no	—
334	C₂⁴	—	2	16	no	—
335	C₂⁴	—	2	16	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	16	no	—
346	C₂⁴	—	2	16	no	—
347	C₂⁴	—	2	16	no	—
348	C₂⁴	—	2	32	no	—
349	C₂⁴	—	2	32	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	2	8	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	8	no	—
365	C₂⁴	—	4	8	no	—
366	C₂⁴	—	4	8	no	—
367	C₂⁴	—	4	8	no	—
368	C₂⁴	—	4	8	no	—
369	C₂⁴	—	4	8	no	—
370	C₂⁴	—	4	8	no	—
371	C₂⁴	—	4	8	no	—
372	C₂⁴	—	4	8	no	—
373	C₂⁴	—	4	16	no	—
374	C₂⁴	—	4	8	no	—
375	C₂⁴	—	4	16	no	—
376	C₂⁴	—	4	8	no	—
377	C₂⁴	—	4	8	no	—
378	C₂⁴	—	4	8	no	—
379	C₂⁴	—	4	8	no	—
380	C₂⁴	—	4	16	no	—
381	C₂⁴	—	4	16	no	—
382	C₂⁴	—	4	16	no	—
383	C₂⁴	—	4	16	no	—
384	C₂⁴	—	4	16	no	—
385	C₂⁴	—	4	16	no	—
386	C₂⁴	—	4	16	no	—
387	C₂⁴	—	4	16	no	—
388	C₂⁴	#124	1	16	yes	complemented
389	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
398	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
401	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
402	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
412	C₂×D₄	—	2	64	no	—
413	C₂×D₄	—	2	32	no	—
414	C₂×D₄	—	2	32	no	—
415	C₂×D₄	—	2	32	no	—
416	C₂×D₄	—	4	64	no	—
417	C₂×D₄	—	4	64	no	—
418	C₂×D₄	—	4	32	no	—
419	C₂×D₄	—	4	256	no	—
420	C₂×D₄	—	4	32	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	16	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	128	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
504	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
505	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
506	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
507	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
508	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
509	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
510	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
532	C₄²	—	2	32	no	—
533	C₄²	—	4	16	no	—
534	C₂³	—	2	32	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	32	no	—
544	C₂³	—	2	32	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	8	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	16	no	—
553	C₂³	—	2	16	no	—
554	C₂³	—	4	16	no	—
555	C₂³	—	4	16	no	—
556	C₂³	—	4	32	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	32	no	—
563	C₂³	—	4	32	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	16	no	—
566	C₂³	—	4	16	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	32	no	—
572	C₂³	—	4	32	no	—
573	C₂³	—	4	64	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	64	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	32	no	—
588	C₂³	—	4	32	no	—
589	C₂³	—	4	8	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	8	16	no	—
596	C₂³	—	8	16	no	—
597	C₂³	—	8	32	no	—
598	C₂³	—	8	16	no	—
599	C₂³	—	8	16	no	—
600	C₂³	—	8	32	no	—
601	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
607	C₂³	#525	1	8	yes	—
608	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	complemented
610	C₂³	#529	1	8	yes	—
611	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
612	C₂³	#532	1	4	yes	—
613	C₂³	#535	1	4	yes	—
614	C₂³	#536	1	4	yes	—
615	C₂³	#537	1	8	yes	—
616	C₂³	#542	1	8	yes	—
617	C₂³	#546	1	8	yes	—
618	C₂³	#546	1	8	yes	—
619	C₂³	#546	1	8	yes	—
620	C₂³	#547	1	8	yes	—
621	C₂³	#548	1	8	yes	—
622	C₂³	#548	1	8	yes	—
623	C₂³	#548	1	8	yes	—
624	C₂³	#550	1	8	yes	—
625	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
636	Q₈	—	4	64	no	—
637	D₄	—	4	128	no	—
638	D₄	—	4	64	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	16	no	—
653	C₂×C₄	—	2	16	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	16	no	—
656	C₂×C₄	—	4	32	no	—
657	C₂×C₄	—	4	32	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	32	no	—
673	C₂×C₄	—	4	32	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	8	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	32	no	—
683	C₂×C₄	—	4	64	no	—
684	C₂×C₄	#392	1	64	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
692	C₂²	—	2	8	no	—
693	C₂²	—	2	8	no	—
694	C₂²	—	2	8	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	8	no	—
697	C₂²	—	4	64	no	—
698	C₂²	—	4	8	no	—
699	C₂²	—	4	8	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	8	no	—
705	C₂²	—	4	16	no	—
706	C₂²	—	4	16	no	—
707	C₂²	—	4	8	no	—
708	C₂²	—	4	8	no	—
709	C₂²	—	8	4	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	8	8	no	—
712	C₂²	—	8	64	no	—
713	C₂²	—	8	4	no	—
714	C₂²	—	8	8	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	C₂×#392	1	8	yes	—
717	C₂²	#2407	1	16	yes	—
718	C₂²	#2426	1	16	yes	—
719	C₂²	#2427	1	16	yes	—
720	C₂²	#2431	1	8	yes	—
721	C₂²	#2432	1	8	yes	—
722	C₂²	#2435	1	8	yes	—
723	C₂²	#2436	1	8	yes	—
724	C₂²	#2540	1	16	yes	—
725	C₂²	#2620	1	8	yes	—
726	C₂²	#2850	1	8	yes	—
727	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂×#542	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
744	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
746	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
747	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
748	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
750	C₄	—	4	8	no	—
751	C₄	—	4	8	no	—
752	C₄	—	4	8	no	—
753	C₄	—	4	8	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	4	8	no	—
756	C₄	C₂×#392	1	16	yes	—
757	C₂	—	4	8	no	—
758	C₂	—	8	8	no	—
759	C₂	#15215	1	16	yes	direct product factor
760	C₂	C₂²×#392	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#2620	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#2427	1	2	yes	—
764	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#2426	1	2	yes	—
766	C₂	C₂×#2407	1	2	yes	—
767	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂×#2432	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#2540	1	2	yes	—
770	C₂	C₂×#2850	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#124	C₂	semidirect
2. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂²×#391	C₂	semidirect
5. C₂²×#390	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
7. #15215	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#1439	C₂	semidirect
9. C₂×#1438	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
18. C₂²×#124	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#391	C₂²	semidirect
40. C₂×#390	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
46. #1439	C₂²	semidirect
47. #1438	C₂²	semidirect
48. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
57. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
108. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
137. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
187. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
292. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
320. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
388. C₂⁴	#124	semidirect
609. C₂³	C₂×#124	semidirect
759. C₂	#15215	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#124	2
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂³×#121	2
C₂²×#391	2
C₂²×#390	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#15215	2
C₂×#1439	2
C₂×#1438	2
C₂×C₄⋊#95	2

Subgroups — C2×#15215 #608532

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#15215 #608532