Subgroups — C₂×#15219 #608537

Order 512.

8630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#15219	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#1440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#121	—	2	8	no	—
15	C₂²×#121	—	2	8	no	—
16	C₂²×#121	—	2	8	no	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#390	—	2	8	no	—
29	C₂×#390	—	2	8	no	—
30	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#382	—	2	8	no	—
33	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#380	—	2	8	no	—
35	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
42	#1440	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#1438	C₂²	1	32	yes	complemented
44	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
58	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#121	—	2	128	no	—
77	C₂×#121	—	2	32	no	—
78	C₂×#121	—	2	32	no	—
79	C₂×#121	—	2	32	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
119	#390	—	2	32	no	—
120	#390	—	2	32	no	—
121	#382	—	2	32	no	—
122	#380	—	2	32	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
124	C₂×#95	—	2	8	no	—
125	C₂×#95	—	2	8	no	—
126	C₂×#95	—	2	16	no	—
127	C₂×#95	—	4	8	no	—
128	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂⁵	—	2	2	no	—
133	C₂⁵	—	2	2	no	—
134	C₂⁵	—	2	2	no	—
135	C₂⁵	—	2	4	no	—
136	C₂⁵	—	2	2	no	—
137	C₂⁵	—	2	2	no	—
138	C₂⁵	—	2	2	no	—
139	C₂⁵	—	2	4	no	—
140	C₂⁵	—	2	4	no	—
141	C₂⁵	—	2	4	no	—
142	C₂⁵	—	2	4	no	—
143	C₂⁵	—	2	4	no	—
144	C₂⁵	—	2	8	no	—
145	C₂⁵	—	2	4	no	—
146	C₂⁵	—	2	4	no	—
147	C₂⁵	—	2	4	no	—
148	C₂⁵	—	2	8	no	—
149	C₂⁵	—	2	8	no	—
150	C₂⁵	—	2	8	no	—
151	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
154	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
235	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#121	—	2	256	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
285	#95	—	2	16	no	—
286	#95	—	2	16	no	—
287	#95	—	2	32	no	—
288	#95	—	4	16	no	—
289	C₂⁴	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	2	8	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	16	no	—
293	C₂⁴	—	2	16	no	—
294	C₂⁴	—	2	8	no	—
295	C₂⁴	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	16	no	—
298	C₂⁴	—	2	16	no	—
299	C₂⁴	—	2	16	no	—
300	C₂⁴	—	2	16	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	16	no	—
311	C₂⁴	—	2	16	no	—
312	C₂⁴	—	2	16	no	—
313	C₂⁴	—	2	32	no	—
314	C₂⁴	—	2	32	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	8	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	8	no	—
324	C₂⁴	—	2	8	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	8	no	—
330	C₂⁴	—	4	8	no	—
331	C₂⁴	—	4	8	no	—
332	C₂⁴	—	4	8	no	—
333	C₂⁴	—	4	8	no	—
334	C₂⁴	—	4	8	no	—
335	C₂⁴	—	4	8	no	—
336	C₂⁴	—	4	8	no	—
337	C₂⁴	—	4	8	no	—
338	C₂⁴	—	4	16	no	—
339	C₂⁴	—	4	8	no	—
340	C₂⁴	—	4	8	no	—
341	C₂⁴	—	4	16	no	—
342	C₂⁴	—	4	8	no	—
343	C₂⁴	—	4	16	no	—
344	C₂⁴	—	4	8	no	—
345	C₂⁴	—	4	8	no	—
346	C₂⁴	—	4	16	no	—
347	C₂⁴	—	4	16	no	—
348	C₂⁴	—	4	16	no	—
349	C₂⁴	—	4	16	no	—
350	C₂⁴	—	4	16	no	—
351	C₂⁴	—	4	16	no	—
352	C₂⁴	—	4	16	no	—
353	C₂⁴	#124	1	16	yes	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
361	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
367	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₄	—	2	64	no	—
370	C₂×D₄	—	2	32	no	—
371	C₂×D₄	—	2	32	no	—
372	C₂×D₄	—	2	32	no	—
373	C₂×D₄	—	4	64	no	—
374	C₂×D₄	—	4	64	no	—
375	C₂×D₄	—	4	32	no	—
376	C₂×D₄	—	4	256	no	—
377	C₂×D₄	—	4	32	no	—
378	C₂×D₄	—	4	16	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	—	4	16	no	—
381	C₂×D₄	—	4	16	no	—
382	C₂×D₄	—	4	128	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
460	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
461	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
462	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
463	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
464	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
465	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
485	C₄²	—	2	32	no	—
486	C₄²	—	4	16	no	—
487	C₂³	—	2	32	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	32	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	32	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	16	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	4	16	no	—
508	C₂³	—	4	16	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	32	no	—
514	C₂³	—	4	32	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	16	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	32	no	—
523	C₂³	—	4	16	no	—
524	C₂³	—	4	32	no	—
525	C₂³	—	4	32	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	64	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	32	no	—
540	C₂³	—	4	32	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	64	no	—
548	C₂³	—	8	16	no	—
549	C₂³	—	8	16	no	—
550	C₂³	—	8	32	no	—
551	C₂³	—	8	32	no	—
552	C₂³	—	8	16	no	—
553	C₂³	—	8	16	no	—
554	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
560	C₂³	#525	1	8	yes	—
561	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
562	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
564	C₂³	#529	1	8	yes	—
565	C₂³	#532	1	4	yes	—
566	C₂³	#535	1	8	yes	—
567	C₂³	#535	1	4	yes	—
568	C₂³	#535	1	4	yes	—
569	C₂³	#540	1	8	yes	—
570	C₂³	#546	1	8	yes	—
571	C₂³	#546	1	8	yes	—
572	C₂³	#546	1	8	yes	—
573	C₂³	#550	1	8	yes	—
574	C₂³	#553	1	8	yes	—
575	C₂³	#553	1	8	yes	—
576	C₂³	#553	1	8	yes	—
577	C₂³	#555	1	8	yes	—
578	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
589	D₄	—	4	128	no	—
590	D₄	—	4	64	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	16	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	16	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	32	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	32	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	32	no	—
621	C₂×C₄	—	4	64	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	8	16	no	—
633	C₂×C₄	—	8	16	no	—
634	C₂×C₄	#394	1	64	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
642	C₂²	—	2	8	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	8	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	8	no	—
647	C₂²	—	4	64	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	16	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	4	16	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	4	8	no	—
659	C₂²	—	8	4	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	8	64	no	—
662	C₂²	—	8	8	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	8	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	C₂×#394	1	8	yes	—
667	C₂²	#2414	1	16	yes	—
668	C₂²	#2420	1	16	yes	—
669	C₂²	#2431	1	8	yes	—
670	C₂²	#2435	1	8	yes	—
671	C₂²	#2490	1	16	yes	—
672	C₂²	#2500	1	8	yes	—
673	C₂²	#2504	1	8	yes	—
674	C₂²	#2535	1	16	yes	—
675	C₂²	#2619	1	8	yes	—
676	C₂²	#2850	1	8	yes	—
677	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#540	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
694	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×#555	1	2	yes	—
700	C₄	—	4	8	no	—
701	C₄	—	4	8	no	—
702	C₄	—	4	8	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	8	4	no	—
705	C₄	—	8	4	no	—
706	C₄	C₂×#394	1	16	yes	—
707	C₂	—	4	8	no	—
708	C₂	—	8	8	no	—
709	C₂	#15219	1	16	yes	direct product factor
710	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂×#2420	1	2	yes	—
714	C₂	C₂×#2414	1	2	yes	—
715	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂×#2504	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#2490	1	2	yes	—
718	C₂	C₂×#2500	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#2535	1	2	yes	—
720	C₂	C₂×#2850	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#390	C₂	semidirect
3. C₂²×#390	C₂	semidirect
4. C₂²×#382	C₂	semidirect
5. C₂²×#380	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
7. #15219	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#1440	C₂	semidirect
9. C₂×#1438	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
30. C₂×#390	C₂²	semidirect
31. C₂×#390	C₂²	semidirect
33. C₂×#382	C₂²	semidirect
35. C₂×#380	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #1440	C₂²	semidirect
43. #1438	C₂²	semidirect
44. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
116. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
284. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
709. C₂	#15219	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#121	2
C₂²×#390	2
C₂²×#382	2
C₂²×#380	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#15219	2
C₂×#1440	2
C₂×#1438	2
C₂×C₄⋊#95	2

Subgroups — C2×#15219 #608537

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#15219 #608537