Subgroups — C₂×#15227 #608548

Order 512.

11806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15227	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1438	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#127	—	2	8	no	—
12	C₂²×#127	—	2	16	no	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#124	—	2	16	no	—
15	C₂²×#124	—	2	16	no	—
16	C₂²×#124	—	2	16	no	—
17	C₂²×#124	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#391	—	2	8	no	—
24	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#390	—	2	16	no	—
26	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	#1438	C₂²	1	64	yes	complemented
30	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
47	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
48	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#127	—	2	128	no	—
57	C₂×#127	—	2	64	no	—
58	C₂×#127	—	2	32	no	—
59	C₂×#124	—	2	256	no	—
60	C₂×#124	—	2	64	no	—
61	C₂×#124	—	2	64	no	—
62	C₂×#124	—	2	64	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
73	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	complemented
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
80	#391	—	2	32	no	—
81	#390	—	2	64	no	—
82	C₂×#95	—	2	16	no	—
83	C₂×#95	—	2	16	no	—
84	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂⁵	—	2	8	no	—
87	C₂⁵	—	2	8	no	—
88	C₂⁵	—	2	8	no	—
89	C₂⁵	—	2	8	no	—
90	C₂⁵	—	2	8	no	—
91	C₂⁵	—	2	8	no	—
92	C₂⁵	—	2	32	no	—
93	C₂⁵	—	2	32	no	—
94	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
95	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
107	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
150	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	#127	—	2	256	no	—
157	#124	—	2	512	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
175	#95	—	2	32	no	—
176	#95	—	2	32	no	—
177	C₂⁴	—	2	32	no	—
178	C₂⁴	—	2	32	no	—
179	C₂⁴	—	2	32	no	—
180	C₂⁴	—	2	128	no	—
181	C₂⁴	—	2	8	no	—
182	C₂⁴	—	2	8	no	—
183	C₂⁴	—	2	8	no	—
184	C₂⁴	—	2	8	no	—
185	C₂⁴	—	2	8	no	—
186	C₂⁴	—	2	8	no	—
187	C₂⁴	—	2	32	no	—
188	C₂⁴	—	2	32	no	—
189	C₂⁴	—	4	16	no	—
190	C₂⁴	—	4	16	no	—
191	C₂⁴	—	4	16	no	—
192	C₂⁴	—	4	32	no	—
193	C₂⁴	—	4	16	no	—
194	C₂⁴	—	4	32	no	—
195	C₂⁴	—	4	32	no	—
196	C₂⁴	—	4	32	no	—
197	C₂⁴	—	4	32	no	—
198	C₂⁴	—	4	32	no	—
199	C₂⁴	—	4	64	no	—
200	C₂⁴	—	4	64	no	—
201	C₂⁴	—	4	64	no	—
202	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
203	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
209	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
210	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
217	C₂×D₄	—	2	128	no	—
218	C₂×D₄	—	2	64	no	—
219	C₂×D₄	—	2	64	no	—
220	C₂×D₄	—	2	64	no	—
221	C₂×D₄	—	4	256	no	—
222	C₂×D₄	—	4	64	no	—
223	C₂×D₄	—	4	512	no	—
224	C₂×D₄	—	4	32	no	—
225	C₂×D₄	—	4	32	no	—
226	C₂×D₄	—	4	32	no	—
227	C₂×D₄	—	4	64	no	—
228	C₂×D₄	—	4	32	no	—
229	C₂×D₄	—	4	256	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
260	C₂²×C₄	#120	1	32	yes	—
261	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
262	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
263	C₂²×C₄	#124	1	32	yes	complemented
264	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
277	C₄²	—	2	32	no	—
278	C₄²	—	2	64	no	—
279	C₂³	—	2	16	no	—
280	C₂³	—	2	16	no	—
281	C₂³	—	2	16	no	—
282	C₂³	—	2	64	no	—
283	C₂³	—	4	64	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	16	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	—	4	16	no	—
290	C₂³	—	4	16	no	—
291	C₂³	—	4	16	no	—
292	C₂³	—	4	16	no	—
293	C₂³	—	4	16	no	—
294	C₂³	—	4	128	no	—
295	C₂³	—	4	128	no	—
296	C₂³	—	4	32	no	—
297	C₂³	—	4	32	no	—
298	C₂³	—	4	32	no	—
299	C₂³	—	4	128	no	—
300	C₂³	—	8	32	no	—
301	C₂³	—	8	32	no	—
302	C₂³	—	8	64	no	—
303	C₂³	—	8	64	no	—
304	C₂³	—	8	64	no	—
305	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
306	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
308	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
310	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
311	C₂³	#532	1	16	yes	—
312	C₂³	#535	1	16	yes	—
313	C₂³	#535	1	8	yes	—
314	C₂³	#546	1	32	yes	—
315	C₂³	#550	1	16	yes	—
316	C₂³	#559	1	16	yes	—
317	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
324	Q₈	—	4	64	no	—
325	D₄	—	4	256	no	—
326	D₄	—	4	128	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	64	no	—
330	C₂×C₄	—	2	32	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄	—	4	32	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	64	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	8	16	no	—
347	C₂×C₄	#392	1	64	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#124	1	16	yes	complemented
353	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
354	C₂²	—	4	32	no	—
355	C₂²	—	4	32	no	—
356	C₂²	—	4	32	no	—
357	C₂²	—	4	16	no	—
358	C₂²	—	8	8	no	—
359	C₂²	—	8	8	no	—
360	C₂²	—	8	16	no	—
361	C₂²	—	8	16	no	—
362	C₂²	—	8	128	no	—
363	C₂²	—	8	16	no	—
364	C₂²	C₂×#392	1	8	yes	—
365	C₂²	#2431	1	32	yes	—
366	C₂²	#2435	1	16	yes	—
367	C₂²	#2544	1	32	yes	—
368	C₂²	#2548	1	16	yes	—
369	C₂²	#2657	1	8	yes	—
370	C₂²	#2858	1	8	yes	—
371	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
378	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
379	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#546	1	8	yes	—
381	C₂²	C₂×#550	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂×#559	1	4	yes	—
383	C₄	—	2	16	no	—
384	C₄	—	4	16	no	—
385	C₄	—	4	8	no	—
386	C₄	—	8	4	no	—
387	C₄	C₂×#392	1	16	yes	—
388	C₂	—	8	16	no	—
389	C₂	#15227	1	16	yes	direct product factor
390	C₂	C₂²×#392	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#2435	1	2	yes	—
393	C₂	C₂×#2431	1	4	yes	—
394	C₂	C₂×#2544	1	4	yes	—
395	C₂	C₂×#2548	1	2	yes	—
396	C₂	C₂×#2858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#124	C₂	semidirect
3. C₂²×#391	C₂	semidirect
4. C₂²×#390	C₂	semidirect
5. #15227	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1438	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
17. C₂²×#124	C₂²	semidirect
24. C₂×#391	C₂²	semidirect
26. C₂×#390	C₂²	semidirect
29. #1438	C₂²	semidirect
30. C₄×#95	C₂²	semidirect
36. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
77. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
106. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
174. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
263. C₂²×C₄	#124	semidirect
352. C₂×C₄	C₂×#124	semidirect
389. C₂	#15227	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#127	2
C₂³×#124	2
C₂²×#391	2
C₂²×#390	2
#15227	2
C₂×#1438	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×#15227 #608548

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#15227 #608548