Subgroups — C₂×#15238 #608573

Order 512.

5014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#391	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15238	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1442	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#125	—	2	8	no	—
10	C₂²×#125	—	2	16	no	—
11	C₂²×#125	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#391	—	2	8	no	—
18	C₂×#391	—	2	16	no	—
19	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
25	#1442	C₂²	1	64	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
27	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#125	—	2	128	no	—
41	C₂×#125	—	2	64	no	—
42	C₂×#125	—	2	32	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
61	#391	—	2	64	no	—
62	#391	—	2	32	no	—
63	C₂×#95	—	2	32	no	—
64	C₂×#95	—	2	16	no	—
65	C₂×#95	—	2	16	no	—
66	C₂×#95	—	2	32	no	—
67	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
81	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
110	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
118	#125	—	2	256	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	#95	—	2	64	no	—
138	#95	—	2	32	no	—
139	#95	—	2	32	no	—
140	#95	—	2	64	no	—
141	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
147	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
148	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
204	C₂²×C₄	#124	1	32	yes	—
205	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
218	C₄²	—	2	32	no	—
219	C₄²	—	4	32	no	—
220	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
223	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
225	C₂³	#529	1	16	yes	—
226	C₂³	#532	1	8	yes	—
227	C₂³	#536	1	8	yes	—
228	C₂³	#541	1	16	yes	—
229	C₂³	#547	1	16	yes	—
230	C₂³	#548	1	16	yes	—
231	C₂³	#552	1	16	yes	—
232	C₂³	#557	1	16	yes	—
233	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
240	Q₈	—	4	64	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	4	32	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	32	no	—
260	C₂×C₄	—	4	64	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	64	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	8	16	no	—
271	C₂×C₄	#393	1	64	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#124	1	16	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
277	C₂²	C₂×#393	1	8	yes	—
278	C₂²	#2432	1	16	yes	—
279	C₂²	#2453	1	32	yes	—
280	C₂²	#2489	1	32	yes	—
281	C₂²	#2565	1	16	yes	—
282	C₂²	#2642	1	8	yes	—
283	C₂²	#2861	1	8	yes	—
284	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#529	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#541	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂×#547	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×#548	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#552	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×#557	1	4	yes	—
297	C₄	—	4	8	no	—
298	C₄	—	4	16	no	—
299	C₄	—	4	16	no	—
300	C₄	—	4	8	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	C₂×#393	1	16	yes	—
303	C₂	#15238	1	16	yes	direct product factor
304	C₂	C₂²×#393	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#2642	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#2453	1	4	yes	—
307	C₂	C₂×#2432	1	2	yes	—
308	C₂	C₂×#2489	1	4	yes	—
309	C₂	C₂×#2565	1	2	yes	—
310	C₂	C₂×#2861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #15238	C₂	direct (N × H)
303. C₂	#15238	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#125	2
C₂²×#391	2
#15238	2
C₂×#1442	2
C₂×C₄⋊#95	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×#15238 #608573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#15238 #608573