Subgroups — C₂×#15240 #608577

Order 512.

4502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#391	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#382	C₂	1	2	yes	maximal
5	#15240	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1445	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#391	—	2	16	no	—
15	C₂×#391	—	2	8	no	—
16	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#384	—	2	8	no	—
19	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#382	—	2	16	no	—
21	C₂×#382	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	#1445	C₂²	1	64	yes	—
27	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	#391	—	2	64	no	—
58	#391	—	2	32	no	—
59	#384	—	2	32	no	—
60	#382	—	2	64	no	—
61	C₂×#95	—	2	32	no	—
62	C₂×#95	—	2	32	no	—
63	C₂×#95	—	2	16	no	—
64	C₂×#95	—	2	16	no	—
65	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
79	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
104	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
129	#95	—	2	64	no	—
130	#95	—	2	64	no	—
131	#95	—	2	32	no	—
132	#95	—	2	32	no	—
133	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
139	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
140	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
186	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
187	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
188	C₂²×C₄	#124	1	32	yes	—
189	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
202	C₄²	—	2	32	no	—
203	C₄²	—	2	64	no	—
204	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
205	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
207	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
209	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
210	C₂³	#532	1	16	yes	—
211	C₂³	#536	1	16	yes	—
212	C₂³	#536	1	8	yes	—
213	C₂³	#552	1	32	yes	—
214	C₂³	#556	1	16	yes	—
215	C₂³	#557	1	16	yes	—
216	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
223	Q₈	—	4	64	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	32	no	—
227	C₂×C₄	—	2	64	no	—
228	C₂×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	4	32	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄	—	4	64	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	32	no	—
248	C₂×C₄	—	8	16	no	—
249	C₂×C₄	#399	1	64	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#124	1	16	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
256	C₂²	C₂×#399	1	8	yes	—
257	C₂²	#2499	1	32	yes	—
258	C₂²	#2503	1	16	yes	—
259	C₂²	#2565	1	32	yes	—
260	C₂²	#2568	1	16	yes	—
261	C₂²	#2658	1	8	yes	—
262	C₂²	#2858	1	8	yes	—
263	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#552	1	8	yes	—
273	C₂²	C₂×#556	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#557	1	4	yes	—
275	C₄	—	2	16	no	—
276	C₄	—	4	16	no	—
277	C₄	—	4	8	no	—
278	C₄	—	8	8	no	—
279	C₄	—	8	4	no	—
280	C₄	C₂×#399	1	16	yes	—
281	C₂	#15240	1	16	yes	direct product factor
282	C₂	C₂²×#399	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#2658	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#2503	1	2	yes	—
285	C₂	C₂×#2499	1	4	yes	—
286	C₂	C₂×#2565	1	4	yes	—
287	C₂	C₂×#2568	1	2	yes	—
288	C₂	C₂×#2858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #15240	C₂	direct (N × H)
281. C₂	#15240	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#391	2
C₂²×#384	2
C₂²×#382	2
#15240	2
C₂×#1445	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×#15240 #608577

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#15240 #608577