Subgroups — C₂×#15242 #608580

Order 512.

3966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#382	C₂	1	2	yes	maximal
4	#15242	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1445	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#389	—	2	8	no	—
18	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#384	—	2	8	no	—
20	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#382	—	2	16	no	—
22	C₂×#382	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
28	#1445	C₂²	1	32	yes	—
29	#1441	C₂²	1	32	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
31	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄²	Q₈	1	16	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
66	#389	—	2	32	no	—
67	#384	—	2	32	no	—
68	#382	—	2	64	no	—
69	C₂×#95	—	2	32	no	—
70	C₂×#95	—	2	8	no	—
71	C₂×#95	—	2	8	no	—
72	C₂×#95	—	2	8	no	—
73	C₂×#95	—	4	16	no	—
74	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
79	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	32	yes	—
148	#95	—	2	64	no	—
149	#95	—	2	16	no	—
150	#95	—	2	16	no	—
151	#95	—	2	16	no	—
152	#95	—	4	32	no	—
153	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
161	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
213	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
215	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
216	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
217	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
218	C₂²×C₄	#125	1	32	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
237	C₄²	—	2	64	no	—
238	C₄²	—	2	32	no	—
239	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
241	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×#125	1	8	yes	—
245	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₂³	#533	1	16	yes	—
247	C₂³	#535	1	4	yes	—
248	C₂³	#536	1	4	yes	—
249	C₂³	#544	1	16	yes	—
250	C₂³	#547	1	8	yes	—
251	C₂³	#550	1	8	yes	—
252	C₂³	#552	1	16	yes	—
253	C₂³	#553	1	16	yes	—
254	C₂³	#556	1	8	yes	—
255	C₂³	#559	1	8	yes	—
256	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	32	no	—
272	C₂×C₄	—	2	32	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	64	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	32	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	—	8	16	no	—
297	C₂×C₄	—	8	32	no	—
298	C₂×C₄	#398	1	64	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#125	1	16	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
306	C₂²	C₂×#398	1	8	yes	—
307	C₂²	#2441	1	32	yes	—
308	C₂²	#2503	1	8	yes	—
309	C₂²	#2504	1	8	yes	—
310	C₂²	#2547	1	8	yes	—
311	C₂²	#2548	1	8	yes	—
312	C₂²	#2570	1	32	yes	—
313	C₂²	#2660	1	8	yes	—
314	C₂²	#2862	1	8	yes	—
315	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×#125	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#544	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#552	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×#553	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#559	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	8	no	—
333	C₄	—	2	8	no	—
334	C₄	—	4	8	no	—
335	C₄	—	4	16	no	—
336	C₄	—	8	8	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	C₂×#398	1	16	yes	—
339	C₂	#15242	1	16	yes	direct product factor
340	C₂	C₂²×#398	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#2660	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#2441	1	4	yes	—
343	C₂	C₂×#2503	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#2504	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#2570	1	4	yes	—
346	C₂	C₂×#2547	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #15242	C₂	direct (N × H)
339. C₂	#15242	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#389	2
C₂²×#384	2
C₂²×#382	2
#15242	2
C₂×#1445	2
C₂×#1441	2
C₂×C₄⋊#95	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×#15242 #608580

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#15242 #608580