Subgroups — #60859

Order 256.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#3076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#544	—	2	2	no	—
15	#544	C₂²	1	4	yes	—
16	#544	C₂²	1	4	yes	—
17	#543	—	2	2	no	—
18	#542	C₂²	1	4	yes	—
19	#541	C₂²	1	2	yes	—
20	#540	C₂²	1	2	yes	—
21	#539	—	2	2	no	—
22	#538	—	2	2	no	—
23	#533	—	2	4	no	—
24	#533	C₂²	1	2	yes	—
25	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#529	—	2	4	no	—
30	#525	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#501	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#501	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#500	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#499	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#498	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#491	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#490	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#489	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#488	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#488	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#485	C₂²	1	4	yes	—
47	#485	C₂²	1	4	yes	—
48	#484	C₂²	1	4	yes	—
49	#483	C₂²	1	4	yes	—
50	#482	C₂²	1	4	yes	—
51	#482	C₂²	1	4	yes	—
52	#481	C₂²	1	4	yes	—
53	#480	C₂²	1	4	yes	—
54	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#477	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#476	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#475	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#474	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#433	C₂²	1	4	yes	—
63	#433	C₂²	1	2	yes	—
64	#433	C₂²	1	2	yes	—
65	#427	C₂²	1	4	yes	—
66	#427	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	#416	C₂²	1	4	yes	—
69	#416	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#126	—	2	4	no	—
86	#126	—	2	4	no	—
87	#125	—	2	4	no	—
88	#125	—	2	4	no	—
89	#125	—	2	4	no	—
90	#125	C₂³	1	2	yes	—
91	#125	C₂³	1	4	yes	—
92	#125	C₂³	1	2	yes	—
93	#125	C₂³	1	2	yes	—
94	#124	—	2	4	no	—
95	#124	C₂³	1	2	yes	—
96	#123	—	2	2	no	—
97	#123	—	2	4	no	—
98	#123	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#121	—	2	2	no	—
110	#121	—	2	4	no	—
111	#121	C₂³	1	4	yes	—
112	#120	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	D₄	1	4	yes	—
126	#117	C₂³	1	2	yes	—
127	#117	C₂³	1	2	yes	—
128	#117	C₂³	1	4	yes	—
129	#117	C₂³	1	2	yes	—
130	#117	C₂³	1	2	yes	—
131	#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#107	C₂³	1	4	yes	—
141	#107	C₂³	1	4	yes	—
142	#107	C₂³	1	4	yes	—
143	#107	C₂³	1	4	yes	—
144	#106	C₂³	1	4	yes	—
145	#106	C₂³	1	4	yes	—
146	#106	C₂³	1	4	yes	—
147	#106	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	#103	C₂³	1	4	yes	—
151	#103	C₂³	1	4	yes	—
152	#103	C₂³	1	4	yes	—
153	#103	C₂³	1	4	yes	—
154	#102	C₂³	1	4	yes	—
155	#102	C₂³	1	4	yes	—
156	#102	C₂³	1	4	yes	—
157	#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	#97	C₂³	1	2	yes	—
161	#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#41	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	2	4	no	—
235	Q₈	—	8	4	no	—
236	Q₈	—	8	2	no	—
237	Q₈	—	8	2	no	—
238	Q₈	—	8	2	no	—
239	D₄	—	2	4	no	—
240	D₄	—	4	4	no	—
241	D₄	—	8	2	no	—
242	D₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	8	2	no	—
271	C₂²	#536	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	#536	1	2	yes	—
282	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	4	2	no	—
285	C₂	—	8	2	no	—
286	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₄
prime radical	#3455	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3458	C₂	semidirect
3. #3244	C₂	semidirect
4. #3243	C₂	semidirect
5. #3242	C₂	semidirect
6. #3241	C₂	semidirect
7. #3162	C₂	semidirect
8. #3160	C₂	semidirect
9. #3135	C₂	semidirect
10. #3131	C₂	semidirect
11. #3091	C₂	semidirect
12. #3076	C₂	semidirect
13. C₂×#433	C₂	semidirect
34. #501	C₂²	semidirect
35. #501	C₂²	semidirect
36. #500	C₂²	semidirect
37. #499	C₂²	semidirect
38. #498	C₂²	semidirect
39. #491	C₂²	semidirect
40. #490	C₂²	semidirect
41. #489	C₂²	semidirect
42. #488	C₂²	semidirect
43. #488	C₂²	semidirect
44. #487	C₂²	semidirect
45. #486	C₂²	semidirect
54. #479	C₂²	semidirect
55. #479	C₂²	semidirect
56. #478	C₂²	semidirect
57. #478	C₂²	semidirect
58. #477	C₂²	semidirect
59. #476	C₂²	semidirect
60. #475	C₂²	semidirect
61. #474	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3458	2
#3455	2
#3244	2
#3243	2
#3242	2
#3241	2
#3162	2
#3160	2
#3135	2
#3131	2
#3091	2
#3076	2
C₂×#433	2