Subgroups — C₂×#15244 #608597

Order 512.

5950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#390	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15244	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1439	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#390	—	2	16	no	—
17	C₂×#390	—	2	8	no	—
18	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#384	—	2	8	no	—
21	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#382	—	2	16	no	—
23	C₂×#382	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
26	#1439	C₂²	1	64	yes	complemented
27	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
63	#390	—	2	64	no	—
64	#390	—	2	32	no	—
65	#384	—	2	32	no	—
66	#382	—	2	64	no	—
67	C₂×#95	—	2	32	no	—
68	C₂×#95	—	2	16	no	—
69	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂⁵	—	2	4	no	—
72	C₂⁵	—	2	8	no	—
73	C₂⁵	—	2	16	no	—
74	C₂⁵	—	2	8	no	—
75	C₂⁵	—	2	4	no	—
76	C₂⁵	—	2	16	no	—
77	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
89	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
109	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	#95	—	2	64	no	—
140	#95	—	2	32	no	—
141	C₂⁴	—	2	16	no	—
142	C₂⁴	—	2	32	no	—
143	C₂⁴	—	2	64	no	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	—	2	8	no	—
146	C₂⁴	—	2	16	no	—
147	C₂⁴	—	2	8	no	—
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	2	16	no	—
150	C₂⁴	—	4	16	no	—
151	C₂⁴	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	—	4	16	no	—
153	C₂⁴	—	4	8	no	—
154	C₂⁴	—	4	32	no	—
155	C₂⁴	—	4	32	no	—
156	C₂⁴	—	4	16	no	—
157	C₂⁴	—	4	64	no	—
158	C₂⁴	—	4	32	no	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
162	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
166	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
167	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄	—	2	64	no	—
169	C₂×D₄	—	2	32	no	—
170	C₂×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂×D₄	—	4	32	no	—
172	C₂×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂×D₄	—	4	128	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
204	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
205	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
206	C₂²×C₄	#124	1	32	yes	—
207	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
221	C₄²	—	2	32	no	—
222	C₄²	—	2	64	no	—
223	C₂³	—	2	16	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	2	32	no	—
226	C₂³	—	4	64	no	—
227	C₂³	—	4	128	no	—
228	C₂³	—	4	32	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	16	no	—
234	C₂³	—	4	16	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	4	32	no	—
237	C₂³	—	4	16	no	—
238	C₂³	—	8	16	no	—
239	C₂³	—	8	16	no	—
240	C₂³	—	8	64	no	—
241	C₂³	—	8	32	no	—
242	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
244	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
245	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
247	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
248	C₂³	#532	1	16	yes	—
249	C₂³	#535	1	8	yes	—
250	C₂³	#535	1	16	yes	—
251	C₂³	#553	1	32	yes	—
252	C₂³	#554	1	16	yes	—
253	C₂³	#555	1	16	yes	—
254	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
261	D₄	—	4	64	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄	—	2	64	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	64	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	8	16	no	—
280	C₂×C₄	—	8	32	no	—
281	C₂×C₄	#399	1	64	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#124	1	16	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
288	C₂²	—	4	32	no	—
289	C₂²	—	4	16	no	—
290	C₂²	—	4	8	no	—
291	C₂²	—	8	4	no	—
292	C₂²	—	8	4	no	—
293	C₂²	—	8	64	no	—
294	C₂²	—	8	8	no	—
295	C₂²	—	8	16	no	—
296	C₂²	C₂×#399	1	8	yes	—
297	C₂²	#2500	1	32	yes	—
298	C₂²	#2504	1	16	yes	—
299	C₂²	#2563	1	16	yes	—
300	C₂²	#2566	1	32	yes	—
301	C₂²	#2657	1	8	yes	—
302	C₂²	#2858	1	8	yes	—
303	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#553	1	8	yes	—
313	C₂²	C₂×#554	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×#555	1	4	yes	—
315	C₄	—	2	16	no	—
316	C₄	—	4	16	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	8	8	no	—
319	C₄	C₂×#399	1	16	yes	—
320	C₂	—	8	8	no	—
321	C₂	#15244	1	16	yes	direct product factor
322	C₂	C₂²×#399	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#2504	1	2	yes	—
325	C₂	C₂×#2500	1	4	yes	—
326	C₂	C₂×#2566	1	4	yes	—
327	C₂	C₂×#2563	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#2858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#384	C₂	semidirect
4. C₂²×#382	C₂	semidirect
5. #15244	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1439	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
21. C₂×#384	C₂²	semidirect
23. C₂×#382	C₂²	semidirect
26. #1439	C₂²	semidirect
27. C₄×#95	C₂²	semidirect
321. C₂	#15244	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#390	2
C₂²×#384	2
C₂²×#382	2
#15244	2
C₂×#1439	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×#15244 #608597

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#15244 #608597