Subgroups — #60862

Order 256.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 245 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3240	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#533	—	2	2	no	—
12	#533	—	2	2	no	—
13	#533	C₂²	1	2	yes	—
14	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#533	C₂²	1	4	yes	—
16	#533	C₂²	1	4	yes	—
17	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#529	—	2	2	no	—
21	#529	—	2	2	no	—
22	#529	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
24	#525	—	2	2	no	—
25	#525	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄×#41	—	2	2	no	—
28	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#501	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#500	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#498	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#489	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#487	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#486	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#485	C₂²	1	16	yes	—
39	#482	C₂²	1	16	yes	—
40	#479	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#478	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#432	C₂²	1	4	yes	—
43	#431	C₂²	1	4	yes	—
44	#428	C₂²	1	8	yes	—
45	#423	C₂²	1	2	yes	—
46	#417	C₂²	1	8	yes	—
47	#407	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#126	—	2	4	no	—
63	#125	—	2	2	no	—
64	#125	—	2	2	no	—
65	#125	—	2	2	no	—
66	#125	C₂³	1	8	yes	—
67	#125	C₂³	1	2	yes	—
68	#124	—	2	2	no	—
69	#124	C₂³	1	2	yes	—
70	#123	—	2	4	no	—
71	#123	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#121	—	2	2	no	—
80	#121	—	2	2	no	—
81	#121	C₂³	1	4	yes	—
82	#120	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	#117	—	2	4	no	—
97	#117	—	2	2	no	—
98	#117	—	2	4	no	—
99	#117	—	2	2	no	—
100	#117	C₂³	1	8	yes	—
101	#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	#107	C₂³	1	16	yes	—
116	#106	C₂³	1	16	yes	—
117	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	#103	C₂³	1	16	yes	—
119	#102	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	#97	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#41	—	2	8	no	—
125	#41	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	8	no	—
173	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	2	4	no	—
189	Q₈	—	4	8	no	—
190	Q₈	—	4	8	no	—
191	Q₈	—	4	4	no	—
192	D₄	—	2	4	no	—
193	D₄	—	4	8	no	—
194	D₄	—	4	4	no	—
195	D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	4	4	no	—
225	C₂²	—	4	2	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	#536	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	4	4	no	—
235	C₄	—	4	8	no	—
236	C₄	#536	1	2	yes	—
237	C₄	#575	1	4	yes	—
238	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	4	2	no	—
241	C₂	—	8	2	no	—
242	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#533	C₂	semidirect
3. #3240	C₂	semidirect
4. #3231	C₂	semidirect
5. #3228	C₂	semidirect
6. #3165	C₂	semidirect
7. #3141	C₂	semidirect
8. #3093	C₂	semidirect
9. #3080	C₂	semidirect
10. #2920	C₂	semidirect
32. #501	C₂²	semidirect
33. #500	C₂²	semidirect
34. #498	C₂²	semidirect
35. #489	C₂²	semidirect
36. #487	C₂²	semidirect
37. #486	C₂²	semidirect
40. #479	C₂²	semidirect
41. #478	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3444	2
C₂×#533	2
#3240	2
#3231	2
#3228	2
#3165	2
#3141	2
#3093	2
#3080	2
#2920	2