Subgroups — C₂×#15253 #608622

Order 512.

4238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#391	C₂	1	2	yes	maximal
2	#15253	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1446	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1445	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#1434	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#391	—	2	16	no	—
12	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	#1446	C₂²	1	32	yes	—
20	#1445	C₂²	1	32	yes	—
21	#1434	C₂²	1	32	yes	—
22	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
25	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
26	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄²	Q₈	1	16	yes	complemented
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
43	#391	—	2	64	no	—
44	C₂×#95	—	2	16	no	—
45	C₂×#95	—	2	16	no	—
46	C₂×#95	—	2	16	no	—
47	C₂×#95	—	2	32	no	—
48	C₂×#95	—	4	8	no	—
49	C₂×#95	—	4	8	no	—
50	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
53	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
61	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
62	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
63	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
88	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
104	#95	—	2	32	no	—
105	#95	—	2	32	no	—
106	#95	—	2	32	no	—
107	#95	—	2	64	no	—
108	#95	—	4	16	no	—
109	#95	—	4	16	no	—
110	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
113	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
114	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
115	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
163	C₂²×C₄	#124	1	32	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
172	C₄²	—	4	16	no	—
173	C₄²	—	4	32	no	—
174	C₂³	#525	1	8	yes	—
175	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
176	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂³	#533	1	16	yes	—
178	C₂³	#533	1	16	yes	—
179	C₂³	#534	1	4	yes	—
180	C₂³	#537	1	4	yes	—
181	C₂³	#543	1	8	yes	—
182	C₂³	#544	1	8	yes	—
183	C₂³	#551	1	32	yes	—
184	C₂³	#556	1	16	yes	—
185	C₂³	#559	1	16	yes	—
186	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	4	128	no	—
194	C₂×C₄	—	2	64	no	—
195	C₂×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄	—	4	64	no	—
209	C₂×C₄	—	4	64	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄	—	8	32	no	—
221	C₂×C₄	C₂×#124	1	16	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
223	C₂²	#2399	1	8	yes	—
224	C₂²	#2561	1	16	yes	—
225	C₂²	#2592	1	16	yes	—
226	C₂²	#2605	1	32	yes	—
227	C₂²	#2607	1	32	yes	—
228	C₂²	#2659	1	8	yes	—
229	C₂²	#2862	1	8	yes	—
230	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#543	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#551	1	8	yes	—
240	C₂²	C₂×#556	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂×#559	1	4	yes	—
242	C₄	—	2	8	no	—
243	C₄	—	2	16	no	—
244	C₄	—	4	16	no	—
245	C₄	—	4	16	no	—
246	C₄	—	8	8	no	—
247	C₂	#15253	1	16	yes	direct product factor
248	C₂	C₂×#2399	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#2659	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#2561	1	2	yes	—
251	C₂	C₂×#2605	1	4	yes	—
252	C₂	C₂×#2592	1	2	yes	—
253	C₂	C₂×#2607	1	4	yes	—
254	C₂	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #15253	C₂	direct (N × H)
40. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect
103. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
247. C₂	#15253	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#391	2
#15253	2
C₂×#1446	2
C₂×#1445	2
C₂×#1434	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×#15253 #608622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#15253 #608622