Subgroups — #608648

Order 512.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#15255	C₂	1	2	yes	maximal
2	#15249	C₂	1	2	yes	maximal
3	#15248	C₂	1	4	yes	maximal
4	#15232	C₂	1	4	yes	maximal
5	#15225	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13846	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₄×#382	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#389	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1445	C₂²	1	8	yes	—
19	#1445	C₂²	1	8	yes	—
20	#1443	C₂²	1	8	yes	—
21	#1443	C₂²	1	8	yes	—
22	#1442	C₂²	1	8	yes	—
23	#1442	C₂²	1	8	yes	—
24	#1441	C₂²	1	8	yes	—
25	#1441	C₂²	1	8	yes	—
26	#1436	C₂²	1	8	yes	—
27	#1436	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	#1434	C₂²	1	4	yes	—
33	#1434	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#389	—	2	16	no	—
56	#389	—	2	16	no	—
57	#382	—	2	16	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	#376	—	2	16	no	—
61	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄³	—	2	8	no	—
79	C₄³	Q₈	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
101	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
127	#95	—	2	8	no	—
128	#95	—	2	8	no	—
129	#95	—	2	8	no	—
130	#95	—	2	8	no	—
131	#95	—	2	16	no	—
132	#95	—	2	16	no	—
133	#95	—	2	16	no	—
134	#95	—	2	16	no	—
135	#95	—	2	16	no	—
136	#95	—	2	16	no	—
137	#95	—	2	16	no	—
138	#95	—	4	4	no	—
139	#95	—	4	8	no	—
140	#95	—	4	4	no	—
141	#95	—	4	4	no	—
142	#95	—	4	8	no	—
143	#95	—	4	4	no	—
144	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₄²	—	2	32	no	—
199	C₄²	—	2	16	no	—
200	C₄²	—	2	16	no	—
201	C₄²	—	4	4	no	—
202	C₄²	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	4	8	no	—
204	C₄²	—	4	8	no	—
205	C₄²	—	4	16	no	—
206	C₄²	—	4	32	no	—
207	C₄²	#125	1	16	yes	—
208	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
212	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#585	1	2	yes	—
214	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
261	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
262	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
264	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#529	1	4	yes	—
266	C₂²	C₂×#529	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
269	C₂²	#3455	1	2	yes	—
270	C₂²	#3455	1	2	yes	—
271	C₂²	#3458	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#3458	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#3475	1	4	yes	—
274	C₂²	#3475	1	4	yes	—
275	C₂²	#3480	1	4	yes	—
276	C₂²	#3480	1	4	yes	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	—	4	16	no	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₄	—	8	8	no	—
284	C₄	#2402	1	8	yes	—
285	C₄	#2864	1	8	yes	—
286	C₂	C₂×#2402	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#34638	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#34912	1	2	yes	—
289	C₂	#34912	1	2	yes	—
290	C₂	#34913	1	4	yes	—
291	C₂	#34915	1	4	yes	—
292	C₂	C₂×#2864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#15255	2
#15249	2
#15248	2
#15232	2
#15225	2
#13846	2
C₄×#382	2
C₄×#389	2
C₄×#376	2