Subgroups — #608651

Order 512.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 239 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#15256	C₂	1	4	yes	maximal
3	#15253	C₂	1	4	yes	maximal
4	#15242	C₂	1	4	yes	maximal
5	#15230	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13850	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₄×#382	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
12	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
22	#1446	C₂²	1	16	yes	—
23	#1445	C₂²	1	16	yes	—
24	#1441	C₂²	1	16	yes	—
25	#1441	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	#1434	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄×#95	C₂²	1	16	yes	—
30	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	#391	—	2	16	no	—
54	#389	—	2	16	no	—
55	#389	—	2	16	no	—
56	#384	—	2	8	no	—
57	#382	—	2	32	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	#376	—	2	16	no	—
61	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
68	C₄³	D₄	1	8	yes	—
69	C₄³	Q₈	1	16	yes	complemented
70	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
83	C₄×Q₈	—	4	64	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
116	#95	—	2	16	no	—
117	#95	—	2	16	no	—
118	#95	—	2	16	no	—
119	#95	—	2	16	no	—
120	#95	—	2	64	no	—
121	#95	—	4	16	no	—
122	#95	—	4	16	no	—
123	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₄²	—	2	16	no	—
167	C₄²	—	2	32	no	—
168	C₄²	—	2	32	no	—
169	C₄²	—	4	4	no	—
170	C₄²	—	4	4	no	—
171	C₄²	—	4	16	no	—
172	C₄²	—	4	32	no	—
173	C₄²	#124	1	32	yes	—
174	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
175	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
179	C₂³	#585	1	2	yes	—
180	C₂³	#585	1	2	yes	—
181	Q₈	—	4	64	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	32	no	—
205	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#533	1	16	yes	—
213	C₂×C₄	#533	1	16	yes	—
214	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
219	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#3458	1	4	yes	—
222	C₂²	#3475	1	8	yes	—
223	C₂²	#3480	1	8	yes	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	8	no	—
226	C₄	—	2	8	no	—
227	C₄	—	4	16	no	—
228	C₄	—	4	16	no	—
229	C₄	—	8	8	no	—
230	C₄	#2399	1	8	yes	—
231	C₄	#2862	1	8	yes	—
232	C₂	C₂×#2399	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#34642	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#34912	1	8	yes	—
235	C₂	#34946	1	2	yes	—
236	C₂	#34955	1	2	yes	—
237	C₂	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
69. C₄³	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#15256	2
#15253	2
#15242	2
#15230	2
#13850	2
C₄×#382	2
C₄×#376	2