Subgroups — #608679

Order 512.

4306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2297	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#2296	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#15189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#15141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14748	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×#396	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	—
12	#2297	—	2	24	no	—
13	#2296	—	2	24	no	—
14	C₂×#391	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#386	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#385	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	#1443	C₂²	1	8	yes	—
23	#1441	C₂²	1	24	yes	—
24	#1439	C₂²	1	24	yes	—
25	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41	—	2	12	no	—
28	C₂²×#41	—	2	12	no	—
29	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	—	2	12	no	—
37	C₂×#117	—	2	12	no	—
38	C₂×#117	D₄	1	24	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
49	#396	—	2	32	no	—
50	#391	—	2	24	no	—
51	#390	—	2	24	no	—
52	#389	—	2	48	no	—
53	#386	—	2	48	no	—
54	#385	—	2	48	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
57	C₂×#95	—	2	16	no	—
58	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
63	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#41	—	2	96	no	—
65	C₂×#41	—	4	48	no	—
66	C₂×#41	—	4	16	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
69	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
74	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
75	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#117	—	2	96	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	48	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
115	#95	—	2	48	no	—
116	#95	—	2	48	no	—
117	#95	—	2	24	no	—
118	#95	#41	1	16	yes	complemented
119	C₂⁴	—	2	4	no	—
120	C₂⁴	—	2	4	no	—
121	C₂⁴	—	2	6	no	—
122	C₂⁴	—	2	8	no	—
123	C₂⁴	—	2	6	no	—
124	C₂⁴	—	2	8	no	—
125	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
126	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
129	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	#41	—	4	128	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄	—	2	48	no	—
135	C₂×D₄	—	2	24	no	—
136	C₂×D₄	—	4	24	no	—
137	C₂×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄	—	4	12	no	—
139	C₂×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	#121	1	48	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
162	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
176	C₄²	—	2	48	no	—
177	C₄²	—	4	24	no	—
178	C₄²	—	4	24	no	—
179	C₂³	—	2	12	no	—
180	C₂³	—	2	12	no	—
181	C₂³	—	2	24	no	—
182	C₂³	—	2	8	no	—
183	C₂³	—	2	12	no	—
184	C₂³	—	2	16	no	—
185	C₂³	—	4	6	no	—
186	C₂³	—	4	2	no	—
187	C₂³	—	4	12	no	—
188	C₂³	—	4	12	no	—
189	C₂³	—	4	24	no	—
190	C₂³	C₂×#121	1	12	yes	—
191	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
192	C₂³	C₂×#126	1	4	yes	—
193	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
194	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
196	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
197	C₂³	#585	1	4	yes	—
198	Q₈	—	4	16	no	—
199	D₄	—	4	32	no	—
200	D₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	24	no	—
202	C₂×C₄	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄	—	2	24	no	—
204	C₂×C₄	—	2	24	no	—
205	C₂×C₄	—	2	48	no	—
206	C₂×C₄	—	2	24	no	—
207	C₂×C₄	—	4	96	no	—
208	C₂×C₄	—	4	12	no	—
209	C₂×C₄	—	4	6	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	12	no	—
212	C₂×C₄	—	4	12	no	—
213	C₂×C₄	—	4	12	no	—
214	C₂×C₄	—	4	24	no	—
215	C₂×C₄	—	4	12	no	—
216	C₂×C₄	—	4	12	no	—
217	C₂×C₄	—	4	32	no	—
218	C₂×C₄	#396	1	64	yes	complemented
219	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	24	no	—
228	C₂²	—	2	24	no	—
229	C₂²	—	4	24	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	8	2	no	—
232	C₂²	—	8	2	no	—
233	C₂²	—	8	12	no	—
234	C₂²	C₂×#396	1	8	yes	—
235	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
236	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
237	C₂²	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#3444	1	6	yes	—
239	C₂²	#3455	1	6	yes	—
240	C₂²	D₄×#41	1	12	yes	—
241	C₂²	Q₈×#41	1	4	yes	—
242	C₄	—	4	24	no	—
243	C₄	—	4	24	no	—
244	C₄	—	4	4	no	—
245	C₄	C₂×#396	1	8	yes	—
246	C₄	C₂×#396	1	8	yes	—
247	C₂	—	2	8	no	—
248	C₂	—	8	4	no	—
249	C₂	C₂²×#396	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#34639	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#34743	1	6	yes	—
252	C₂	#34745	1	6	yes	—
253	C₂	#36641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2296	C₂	semidirect
3. #15189	C₂	semidirect
4. #15141	C₂	semidirect
5. #14748	C₂	semidirect
6. C₄×#396	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
118. #95	#41	semidirect
218. C₂×C₄	#396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2297	2
C₂×#2296	2
#15189	2
#15141	2
#14748	2
C₄×#396	2
C₂×C₄×#95	2