Subgroups — #608681

Order 512.

8754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2297	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#15243	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#15227	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#15190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#15142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14757	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₄×#392	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#532	—	2	24	no	—
12	C₂×#532	—	2	48	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#124	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
21	#2297	—	2	24	no	—
22	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#386	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	#1444	C₂²	1	8	yes	—
30	#1439	C₂²	1	24	yes	—
31	#1438	C₂²	1	24	yes	—
32	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂²×#41	—	2	24	no	—
36	C₂²×#41	—	2	24	no	—
37	C₂²×#41	—	2	12	no	—
38	C₂²×#41	—	2	12	no	—
39	C₂²×#41	D₄	1	24	yes	complemented
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#532	—	2	384	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
50	C₂×#127	—	2	24	no	—
51	C₂×#127	—	2	12	no	—
52	C₂×#124	—	2	24	no	—
53	C₂×#124	—	2	24	no	—
54	C₂×#124	—	2	24	no	—
55	C₂×#121	—	2	96	no	—
56	C₂×#121	—	2	48	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	96	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
59	C₂×#117	—	2	12	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	24	yes	complemented
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
73	#392	—	2	32	no	—
74	#391	—	2	12	no	—
75	#391	—	2	12	no	—
76	#390	—	2	12	no	—
77	#390	—	2	12	no	—
78	#386	—	2	48	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
80	C₂×#95	—	2	16	no	—
81	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#41	—	2	192	no	—
88	C₂×#41	—	2	96	no	—
89	C₂×#41	—	4	48	no	—
90	C₂×#41	—	4	96	no	—
91	C₂×#41	—	4	48	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
109	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
122	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
131	#127	—	2	96	no	—
132	#124	—	2	192	no	—
133	#121	—	2	384	no	—
134	C₄×D₄	—	2	384	no	—
135	#117	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
156	#95	—	2	24	no	—
157	#95	—	2	24	no	—
158	#95	—	2	24	no	—
159	#95	#41	1	16	yes	complemented
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	2	6	no	—
163	C₂⁴	—	2	12	no	—
164	C₂⁴	—	2	12	no	—
165	C₂⁴	—	2	24	no	—
166	C₂⁴	—	2	6	no	—
167	C₂⁴	—	2	24	no	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
171	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	#41	—	4	384	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
179	C₂×D₄	—	2	96	no	—
180	C₂×D₄	—	2	96	no	—
181	C₂×D₄	—	2	48	no	—
182	C₂×D₄	—	2	48	no	—
183	C₂×D₄	—	2	24	no	—
184	C₂×D₄	—	4	192	no	—
185	C₂×D₄	—	4	48	no	—
186	C₂×D₄	—	4	24	no	—
187	C₂×D₄	—	4	48	no	—
188	C₂×D₄	—	4	24	no	—
189	C₂×D₄	—	4	12	no	—
190	C₂×D₄	—	4	24	no	—
191	C₂×D₄	—	4	12	no	—
192	C₂×D₄	—	4	48	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
215	C₂²×C₄	#120	1	48	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	48	yes	—
217	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
235	C₄²	—	2	48	no	—
236	C₄²	—	2	24	no	—
237	C₄²	—	2	24	no	—
238	C₄²	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	2	12	no	—
240	C₂³	—	2	12	no	—
241	C₂³	—	2	24	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	24	no	—
244	C₂³	—	2	12	no	—
245	C₂³	—	2	48	no	—
246	C₂³	—	4	6	no	—
247	C₂³	—	4	12	no	—
248	C₂³	—	4	6	no	—
249	C₂³	—	4	12	no	—
250	C₂³	—	4	24	no	—
251	C₂³	—	4	12	no	—
252	C₂³	—	4	24	no	—
253	C₂³	—	4	48	no	—
254	C₂³	—	4	24	no	—
255	C₂³	C₂×#120	1	12	yes	—
256	C₂³	C₂×#121	1	12	yes	—
257	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
259	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
260	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
262	C₂³	#585	1	4	yes	—
263	Q₈	—	4	48	no	—
264	D₄	—	4	192	no	—
265	D₄	—	4	96	no	—
266	D₄	—	4	48	no	—
267	C₂×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂×C₄	—	2	48	no	—
270	C₂×C₄	—	2	12	no	—
271	C₂×C₄	—	2	24	no	—
272	C₂×C₄	—	2	12	no	—
273	C₂×C₄	—	2	12	no	—
274	C₂×C₄	—	2	12	no	—
275	C₂×C₄	—	4	96	no	—
276	C₂×C₄	—	4	6	no	—
277	C₂×C₄	—	4	12	no	—
278	C₂×C₄	—	4	6	no	—
279	C₂×C₄	—	4	24	no	—
280	C₂×C₄	—	4	96	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	12	no	—
284	C₂×C₄	—	4	12	no	—
285	C₂×C₄	#392	1	64	yes	complemented
286	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#532	1	24	yes	complemented
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	24	no	—
296	C₂²	—	2	24	no	—
297	C₂²	—	4	24	no	—
298	C₂²	—	4	48	no	—
299	C₂²	—	4	12	no	—
300	C₂²	—	8	6	no	—
301	C₂²	—	8	6	no	—
302	C₂²	—	8	24	no	—
303	C₂²	—	8	12	no	—
304	C₂²	C₂×#392	1	8	yes	—
305	C₂²	C₂²×#120	1	3	yes	—
306	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
307	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#532	1	6	yes	—
309	C₂²	#3449	1	6	yes	—
310	C₂²	D₄×#41	1	12	yes	—
311	C₂²	#3480	1	4	yes	—
312	C₄	—	2	24	no	—
313	C₄	—	4	12	no	—
314	C₄	—	4	12	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	C₂×#392	1	8	yes	—
318	C₄	C₂×#392	1	8	yes	—
319	C₂	—	2	8	no	—
320	C₂	—	8	12	no	—
321	C₂	C₂²×#392	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#34641	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#34738	1	6	yes	—
324	C₂	#34937	1	6	yes	—
325	C₂	#36644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#2297	C₂	semidirect
3. #15243	C₂	semidirect
4. #15227	C₂	semidirect
5. #15190	C₂	semidirect
6. #15142	C₂	semidirect
7. #14757	C₂	semidirect
8. C₄×#392	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
39. C₂²×#41	D₄	semidirect
68. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
159. #95	#41	semidirect
285. C₂×C₄	#392	semidirect
292. C₂×C₄	#532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#2297	2
#15243	2
#15227	2
#15190	2
#15142	2
#14757	2
C₄×#392	2
C₂×C₄×#95	2