Subgroups — #608682

Order 512.

4430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2285	C₂	1	2	yes	maximal
4	#15230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14758	C₂	1	8	yes	maximal
8	C₄×#395	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#13756	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	—	2	8	no	—
12	C₂×#533	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
23	#2296	—	2	8	no	—
24	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
27	#2285	—	2	16	no	—
28	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	#1446	C₂²	1	8	yes	—
35	#1444	C₂²	1	8	yes	—
36	#1444	C₂²	1	16	yes	—
37	#1441	C₂²	1	16	yes	—
38	#1441	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#533	—	2	128	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×#125	—	2	16	no	—
55	C₂×#125	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
60	C₂×#117	—	2	8	no	—
61	C₂×#117	—	2	8	no	—
62	C₂×#117	—	2	4	no	—
63	C₂×#117	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	—	2	8	no	—
65	C₂×#117	—	2	4	no	—
66	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
67	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄²	Q₈	1	16	yes	complemented
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	#395	—	2	32	no	—
94	#389	—	2	8	no	—
95	#389	—	2	8	no	—
96	#385	—	2	16	no	—
97	#384	—	2	16	no	—
98	#382	—	2	16	no	—
99	#380	—	2	32	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×#95	—	2	16	no	—
103	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
140	#125	—	2	64	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
143	#117	—	2	64	no	—
144	#117	—	2	32	no	—
145	#117	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
198	#95	—	2	32	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	16	no	—
203	#95	—	2	32	no	—
204	#95	—	4	16	no	—
205	#95	#41	1	16	yes	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
251	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄²	—	2	16	no	—
286	C₄²	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	2	32	no	—
289	C₄²	—	2	16	no	—
290	C₄²	—	2	32	no	—
291	C₄²	—	2	16	no	—
292	C₄²	—	2	16	no	—
293	C₄²	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	2	16	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
304	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
306	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
312	C₂³	#585	1	4	yes	—
313	Q₈	—	4	64	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄	—	4	32	no	—
332	C₂×C₄	—	4	64	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	#395	1	64	yes	complemented
347	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	#533	1	16	yes	complemented
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	16	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	2	16	no	—
365	C₂²	C₂×#395	1	8	yes	—
366	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
373	C₂²	#3449	1	2	yes	—
374	C₂²	#3458	1	4	yes	—
375	C₂²	D₄×#41	1	8	yes	—
376	C₂²	#3475	1	4	yes	—
377	C₂²	Q₈×#41	1	4	yes	—
378	C₄	—	2	8	no	—
379	C₄	—	2	16	no	—
380	C₄	—	4	8	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	4	16	no	—
383	C₄	—	4	8	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	C₂×#395	1	8	yes	—
386	C₄	C₂×#395	1	8	yes	—
387	C₂	—	2	8	no	—
388	C₂	C₂²×#395	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#34642	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#34738	1	2	yes	—
391	C₂	#34739	1	4	yes	—
392	C₂	#34938	1	4	yes	—
393	C₂	#34947	1	2	yes	—
394	C₂	#36645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #15230	C₂	semidirect
5. #15228	C₂	semidirect
6. #15143	C₂	semidirect
8. C₄×#395	C₂	semidirect
67. C₂×#117	Q₈	semidirect
83. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect
346. C₂×C₄	#395	semidirect
358. C₂×C₄	#533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2296	2
C₂×#2285	2
#15230	2
#15228	2
#15143	2
#14758	2
C₄×#395	2
#13756	2
C₂×C₄×#95	2